Номер 39, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 39, страница 223.

Условие.

39 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 4x - 1$. Найдите:

a) $f(-3)$, $f(0)$, $f(0,5)$, $f\left(\frac{1}{4}\right)$;

б) $f(a)$, $f(-2a)$, $f(a - 2)$, $f(a) - 2$;

в) $f(t^2)$, $f(t^2 - 1)$, $f((t - 1)^2)$, $f(t^2) - 1$;

г) $f(x + 3)$, $f(2x - 1)$, $f(1 - 2x)^2$, $f(x - x^2)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 4x - 1$. Для нахождения значения функции для заданного аргумента (числа, переменной или выражения) необходимо подставить этот аргумент вместо $x$ в формулу функции $f(x) = 4x - 1$ и выполнить вычисления.

а)

Подставляем числовые значения в функцию:

$f(-3) = 4 \cdot (-3) - 1 = -12 - 1 = -13$
$f(0) = 4 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$
$f(0,5) = 4 \cdot 0,5 - 1 = 2 - 1 = 1$
$f(\frac{1}{4}) = 4 \cdot \frac{1}{4} - 1 = 1 - 1 = 0$
Ответ: $f(-3) = -13$; $f(0) = -1$; $f(0,5) = 1$; $f(\frac{1}{4}) = 0$.

б)

Подставляем алгебраические выражения с переменной $a$ в функцию:

$f(a) = 4a - 1$
$f(-2a) = 4(-2a) - 1 = -8a - 1$
$f(a - 2) = 4(a - 2) - 1 = 4a - 8 - 1 = 4a - 9$
Для выражения $f(a) - 2$ сначала находим $f(a) = 4a - 1$, а затем вычитаем 2:
$f(a) - 2 = (4a - 1) - 2 = 4a - 3$
Ответ: $f(a) = 4a - 1$; $f(-2a) = -8a - 1$; $f(a - 2) = 4a - 9$; $f(a) - 2 = 4a - 3$.

в)

Подставляем алгебраические выражения с переменной $t$ в функцию:

$f(t^2) = 4(t^2) - 1 = 4t^2 - 1$
$f(t^2 - 1) = 4(t^2 - 1) - 1 = 4t^2 - 4 - 1 = 4t^2 - 5$
$f((t - 1)^2) = 4(t - 1)^2 - 1 = 4(t^2 - 2t + 1) - 1 = 4t^2 - 8t + 4 - 1 = 4t^2 - 8t + 3$
Для выражения $f(t^2) - 1$ сначала находим $f(t^2) = 4t^2 - 1$, а затем вычитаем 1:
$f(t^2) - 1 = (4t^2 - 1) - 1 = 4t^2 - 2$
Ответ: $f(t^2) = 4t^2 - 1$; $f(t^2 - 1) = 4t^2 - 5$; $f((t - 1)^2) = 4t^2 - 8t + 3$; $f(t^2) - 1 = 4t^2 - 2$.

г)

Подставляем алгебраические выражения с переменной $x$ в функцию:

$f(x + 3) = 4(x + 3) - 1 = 4x + 12 - 1 = 4x + 11$
$f(2x - 1) = 4(2x - 1) - 1 = 8x - 4 - 1 = 8x - 5$
$f((1 - 2x)^2) = 4(1 - 2x)^2 - 1 = 4(1 - 4x + 4x^2) - 1 = 4 - 16x + 16x^2 - 1 = 16x^2 - 16x + 3$
$f(x - x^2) = 4(x - x^2) - 1 = 4x - 4x^2 - 1 = -4x^2 + 4x - 1$
Ответ: $f(x + 3) = 4x + 11$; $f(2x - 1) = 8x - 5$; $f((1 - 2x)^2) = 16x^2 - 16x + 3$; $f(x - x^2) = -4x^2 + 4x - 1$.