Номер 40, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 40, страница 223.

Условие.

40 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = 2x + 3$. Найдите:

а) $f(-2)$, $f(-0,5)$, $f(0)$, $f(1,5)$;

б) $f(-p)$, $f(\frac{p}{2})$, $f(0,5 + p)$, $f(p) + 0,5$;

в) $f(y^2)$, $f(y^2 + 2)$, $f((y + 2)^2)$, $f(y^2) + 2$;

г) $f(x - 4)$, $f(1 - x)$, $f(2x^2) - 4$, $f(\frac{1}{2}x^3 - 1)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Дана функция $f(x) = 2x + 3$. Для нахождения значения функции при заданном аргументе, необходимо подставить этот аргумент в формулу вместо $x$.

а) Найдём значения функции для числовых аргументов:

$f(-2) = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$

$f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) + 3 = -1 + 3 = 2$

$f(0) = 2 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$

$f(1,5) = 2 \cdot 1,5 + 3 = 3 + 3 = 6$

Ответ: $f(-2)=-1; f(-0,5)=2; f(0)=3; f(1,5)=6$.

б) Найдём значения функции для аргументов, выраженных через переменную $p$:

$f(-p) = 2(-p) + 3 = -2p + 3$

$f(\frac{p}{2}) = 2 \cdot \frac{p}{2} + 3 = p + 3$

$f(0,5 + p) = 2(0,5 + p) + 3 = 1 + 2p + 3 = 2p + 4$

Для выражения $f(p) + 0,5$ сначала находим $f(p)$, а затем прибавляем 0,5:

$f(p) + 0,5 = (2p + 3) + 0,5 = 2p + 3,5$

Ответ: $f(-p) = -2p + 3; f(\frac{p}{2}) = p + 3; f(0,5 + p) = 2p + 4; f(p) + 0,5 = 2p + 3,5$.

в) Найдём значения функции для аргументов, выраженных через переменную $y$:

$f(y^2) = 2(y^2) + 3 = 2y^2 + 3$

$f(y^2 + 2) = 2(y^2 + 2) + 3 = 2y^2 + 4 + 3 = 2y^2 + 7$

$f((y + 2)^2) = 2(y + 2)^2 + 3 = 2(y^2 + 4y + 4) + 3 = 2y^2 + 8y + 8 + 3 = 2y^2 + 8y + 11$

Для выражения $f(y^2) + 2$ сначала находим $f(y^2)$, а затем прибавляем 2:

$f(y^2) + 2 = (2y^2 + 3) + 2 = 2y^2 + 5$

Ответ: $f(y^2) = 2y^2 + 3; f(y^2 + 2) = 2y^2 + 7; f((y + 2)^2) = 2y^2 + 8y + 11; f(y^2) + 2 = 2y^2 + 5$.

г) Найдём значения функции для аргументов, выраженных через переменную $x$:

$f(x - 4) = 2(x - 4) + 3 = 2x - 8 + 3 = 2x - 5$

$f(1 - x) = 2(1 - x) + 3 = 2 - 2x + 3 = 5 - 2x$

Для выражения $f(2x^2) - 4$ сначала находим $f(2x^2)$, а затем вычитаем 4:

$f(2x^2) - 4 = (2(2x^2) + 3) - 4 = (4x^2 + 3) - 4 = 4x^2 - 1$

$f(\frac{1}{2}x^3 - 1) = 2(\frac{1}{2}x^3 - 1) + 3 = (2 \cdot \frac{1}{2}x^3 - 2 \cdot 1) + 3 = x^3 - 2 + 3 = x^3 + 1$

Ответ: $f(x - 4) = 2x - 5; f(1 - x) = 5 - 2x; f(2x^2) - 4 = 4x^2 - 1; f(\frac{1}{2}x^3 - 1) = x^3 + 1$.