Номер 33, страница 222, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 33, страница 222.

Условие.

Решите графически уравнение:

33 a) $x^2 = 9$;

б) $-x^2 = 2x$;

в) $x^2 = -3x$;

г) $-x^2 = 2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Чтобы решить уравнения графически, нужно построить в одной системе координат графики функций, соответствующих левой и правой частям каждого уравнения. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков и будут решениями исходного уравнения.

а) $x^2 = 9$

Рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = 9$.
1. График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вверх.
2. График функции $y = 9$ — это прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку (0,9).
Построив оба графика, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Чтобы найти их абсциссы, нужно определить, при каких значениях $x$ значение функции $y=x^2$ равно 9. Это происходит при $x = 3$ и $x = -3$.
Следовательно, точки пересечения графиков: (-3, 9) и (3, 9).

Ответ: $x_1 = -3, x_2 = 3$.

б) $-x^2 = 2x$

Рассмотрим две функции: $y = -x^2$ и $y = 2x$.
1. График функции $y = -x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вниз.
2. График функции $y = 2x$ — это прямая, проходящая через начало координат (0,0) и точку (1,2).
Построив графики в одной системе координат, мы видим, что они пересекаются в двух точках.
Одна точка пересечения — это начало координат (0,0), что дает нам корень $x = 0$.
Вторая точка пересечения находится в левой полуплоскости. Найдем ее координаты, приравняв значения $y$: $-x^2 = 2x$. Графически видно, что это происходит в точке с абсциссой $x=-2$. Проверим: $y = -(-2)^2 = -4$ и $y = 2(-2) = -4$.
Точки пересечения: (0,0) и (-2,-4).

Ответ: $x_1 = -2, x_2 = 0$.

в) $x^2 = -3x$

Рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = -3x$.
1. График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0,0) и ветвями вверх.
2. График функции $y = -3x$ — это прямая, проходящая через начало координат (0,0) и точку (1,-3).
Построим графики и найдем точки их пересечения.
Одна точка пересечения — (0,0), следовательно, $x=0$ является корнем уравнения.
Вторая точка пересечения имеет абсциссу $x = -3$. Проверим: $y = (-3)^2 = 9$ и $y = -3(-3) = 9$.
Точки пересечения: (0,0) и (-3,9).

Ответ: $x_1 = -3, x_2 = 0$.

г) $-x^2 = 2$

Рассмотрим две функции: $y = -x^2$ и $y = 2$.
1. График функции $y = -x^2$ — это парабола с вершиной в (0,0) и ветвями, направленными вниз. Максимальное значение этой функции равно 0 (достигается при $x=0$). Для всех остальных $x$ значения $y$ отрицательны.
2. График функции $y = 2$ — это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку (0,2).
Парабола $y = -x^2$ целиком лежит ниже оси Ox (за исключением вершины). Прямая $y=2$ целиком лежит выше оси Ox. Таким образом, у этих графиков нет ни одной точки пересечения.

Ответ: нет решений.