Номер 32, страница 222, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 32, страница 222.
№32 (с. 222)
Условие. №32 (с. 222)
скриншот условия

32 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = -x^2$:
a) на отрезке $[-2; 1]$;
б) на интервале $(-3; 1)$;
в) на полуинтервале $(0,3; 3]$;
г) на луче $(-\infty; -1]$.
Решение 1. №32 (с. 222)




Решение 3. №32 (с. 222)

Решение 4. №32 (с. 222)

Решение 5. №32 (с. 222)

Решение 8. №32 (с. 222)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = -x^2$ на различных промежутках, проанализируем её свойства. Это парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вниз. Вершина является точкой глобального максимума. Функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.
а) на отрезке [-2; 1];Данный отрезок является замкнутым и содержит точку максимума $x = 0$. Следовательно, наибольшее значение функции на этом отрезке будет достигаться в этой точке.
Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(0) = -(0)^2 = 0$.
Наименьшее значение будет достигаться на одном из концов отрезка. Вычислим значения функции в точках $x = -2$ и $x = 1$:
$y(-2) = -(-2)^2 = -4$
$y(1) = -(1)^2 = -1$
Сравнивая значения, видим, что наименьшее из них равно -4.
Ответ: наибольшее значение равно 0, наименьшее значение равно -4.
б) на интервале (-3; 1);Данный интервал является открытым, но он также содержит точку максимума $x=0$.
Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(0) = 0$.
Для поиска наименьшего значения рассмотрим поведение функции вблизи границ интервала. При $x \to -3$, значение $y \to -(-3)^2 = -9$. При $x \to 1$, значение $y \to -(1)^2 = -1$. Поскольку интервал открытый, точки $x = -3$ и $x = 1$ в него не входят. Значения функции могут быть сколь угодно близки к -9, но никогда не достигают этого значения. Следовательно, наименьшего значения на данном интервале не существует.
Ответ: наибольшее значение равно 0, наименьшего значения не существует.
в) на полуинтервале (0,3; 3];Данный полуинтервал не содержит точку максимума $x=0$. На промежутке $[0; +\infty)$ функция $y = -x^2$ монотонно убывает. Следовательно, она убывает и на полуинтервале $(0,3; 3]$.
В этом случае наименьшее значение достигается на правом конце промежутка, так как он включен в полуинтервал.
Наименьшее значение: $y_{наим} = y(3) = -(3)^2 = -9$.
Наибольшее значение должно было бы достигаться на левом конце, но точка $x = 0,3$ не включена в промежуток. Значения функции стремятся к $y(0,3) = -(0,3)^2 = -0,09$, но не достигают его. Поэтому наибольшего значения не существует.
Ответ: наименьшее значение равно -9, наибольшего значения не существует.
г) на луче (−∞; −1];Данный луч не содержит точку максимума $x=0$. На промежутке $(-\infty; 0]$ функция $y = -x^2$ монотонно возрастает. Следовательно, она возрастает и на луче $(-\infty; -1]$.
Наибольшее значение будет достигаться в самой правой точке промежутка, которая включена в него.
Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(-1) = -(-1)^2 = -1$.
Поскольку луч уходит в $-\infty$, функция $y = -x^2$ будет также стремиться к $-\infty$. Это означает, что функция не ограничена снизу, и наименьшего значения не существует.
Ответ: наибольшее значение равно -1, наименьшего значения не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 222 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32 (с. 222), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.