Номер 34, страница 222, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 34, страница 222.

Условие.

34 а) $-x^2 = x - 6;$

б) $x^2 = 2x - 1;$

В) $x^2 = 3x + 4;$

Г) $-x^2 = 4x + 4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Для решения уравнения $-x^2 = x - 6$ приведем его к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все слагаемые в одну часть:
$x^2 + x - 6 = 0$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения через дискриминант. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=-6$.
Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Ответ: $-3; 2$.

б)

Приведем уравнение $x^2 = 2x - 1$ к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все слагаемые в левую часть:
$x^2 - 2x + 1 = 0$

Левая часть уравнения представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(x - 1)^2 = 0$
Отсюда следует, что $x - 1 = 0$, и корень уравнения:
$x = 1$

Также можно решить через дискриминант. Для уравнения $x^2 - 2x + 1 = 0$ коэффициенты: $a=1$, $b=-2$, $c=1$.
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$
Так как $D=0$, уравнение имеет один корень, который находится по формуле $x = \frac{-b}{2a}$:
$x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $1$.

в)

Перенесем все члены уравнения $x^2 = 3x + 4$ в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 3x - 4 = 0$

Найдем корни с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a=1$, $b=-3$, $c=-4$.
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Ответ: $-1; 4$.

г)

Приведем уравнение $-x^2 = 4x + 4$ к стандартному виду, перенеся все слагаемые в одну часть:
$x^2 + 4x + 4 = 0$

Левая часть уравнения является формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(x + 2)^2 = 0$
Отсюда $x + 2 = 0$, и корень уравнения:
$x = -2$

Также можно использовать дискриминант. Для $x^2 + 4x + 4 = 0$ коэффициенты: $a=1$, $b=4$, $c=4$.
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$
Так как $D=0$, уравнение имеет один корень, который находится по формуле $x = \frac{-b}{2a}$:
$x = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2$

Ответ: $-2$.