Номер 41, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 41, страница 223.

Условие.

41 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Найдите:

a) $f(-5)$, $f(-1,4)$, $f(0)$, $f(2,3)$;

б) $f(a)$, $f(-a)$, $-f(a)$, $-f(-a)$;

в) $f(t - 3)$, $f(t) - 3$, $f((t - 3)^2)$, $-f(3t)$;

г) $f(-x)$, $f(5 - x)$, $f(\frac{x}{3}) + 1$, $f(x^2 + 1)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2$. Для нахождения значений функции при различных значениях аргумента, необходимо подставить соответствующее выражение для аргумента вместо $x$ в определение функции.

а) Найдем значения функции для числовых аргументов:

Для $x = -5$: $f(-5) = (-5)^2 = 25$.

Для $x = -1,4$: $f(-1,4) = (-1,4)^2 = 1,96$.

Для $x = 0$: $f(0) = 0^2 = 0$.

Для $x = 2,3$: $f(2,3) = (2,3)^2 = 5,29$.

Ответ: $f(-5) = 25$; $f(-1,4) = 1,96$; $f(0) = 0$; $f(2,3) = 5,29$.

б) Найдем значения выражений с параметром $a$:

$f(a)$: подставляем $a$ вместо $x$, получаем $f(a) = a^2$.

$f(-a)$: подставляем $-a$ вместо $x$, получаем $f(-a) = (-a)^2 = a^2$.

$-f(a)$: сначала находим $f(a) = a^2$, затем берем выражение со знаком минус: $-f(a) = -a^2$.

$-f(-a)$: сначала находим $f(-a) = a^2$, затем берем выражение со знаком минус: $-f(-a) = -a^2$.

Ответ: $f(a) = a^2$; $f(-a) = a^2$; $-f(a) = -a^2$; $-f(-a) = -a^2$.

в) Найдем значения выражений с параметром $t$:

$f(t-3)$: подставляем $t-3$ вместо $x$: $f(t-3) = (t-3)^2 = t^2 - 6t + 9$.

$f(t)-3$: сначала находим $f(t)=t^2$, а затем вычитаем 3: $f(t)-3 = t^2 - 3$.

$f((t-3)^2)$: подставляем $(t-3)^2$ вместо $x$: $f((t-3)^2) = ((t-3)^2)^2 = (t-3)^4$.

$-f(3t)$: сначала находим $f(3t)$, подставляя $3t$ вместо $x$: $f(3t) = (3t)^2 = 9t^2$. Затем берем выражение со знаком минус: $-f(3t) = -9t^2$.

Ответ: $f(t-3) = t^2 - 6t + 9$; $f(t)-3 = t^2-3$; $f((t-3)^2) = (t-3)^4$; $-f(3t) = -9t^2$.

г) Найдем значения выражений с переменной $x$:

$f(-x)$: подставляем $-x$ в функцию: $f(-x) = (-x)^2 = x^2$.

$f(5-x)$: подставляем $5-x$ в функцию: $f(5-x) = (5-x)^2 = 25 - 10x + x^2$.

$f\left(\frac{x}{3}\right) + 1$: сначала находим $f\left(\frac{x}{3}\right) = \left(\frac{x}{3}\right)^2 = \frac{x^2}{9}$. Затем прибавляем 1: $f\left(\frac{x}{3}\right) + 1 = \frac{x^2}{9} + 1$.

$f(x^2+1)$: подставляем $x^2+1$ в функцию: $f(x^2+1) = (x^2+1)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 1 + 1^2 = x^4 + 2x^2 + 1$.

Ответ: $f(-x) = x^2$; $f(5-x) = x^2 - 10x + 25$; $f\left(\frac{x}{3}\right) + 1 = \frac{x^2}{9} + 1$; $f(x^2+1) = x^4 + 2x^2 + 1$.