Номер 42, страница 223, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 42, страница 223.

Условие.

42 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -x^2$. Найдите:

а) $f(-8)$, $f(-1,7)$, $f(1)$, $f(2,1)$;

б) $f(-p)$, $-f(p)$, $f(2p)$, $-f(-2p)$;

в) $f(z + 4)$, $f(z) + 4$, $f((z^2 + 4))$, $f(((z + 4)^3))$;

г) $f(-x)$, $f(3 - x)$, $f(1 - 0,5x)$, $f(x^2) + 3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -x^2$. Для нахождения значений функции необходимо подставить заданные аргументы (числа или выражения) в формулу вместо $x$.

а) Выполним подстановку числовых значений:
$f(-8) = -(-8)^2 = -(64) = -64$
$f(-1,7) = -(-1,7)^2 = -(2,89) = -2,89$
$f(1) = -(1)^2 = -1$
$f(2,1) = -(2,1)^2 = -(4,41) = -4,41$
Ответ: $f(-8) = -64$; $f(-1,7) = -2,89$; $f(1) = -1$; $f(2,1) = -4,41$.

б) Выполним вычисления для алгебраических выражений:
$f(-p) = -(-p)^2 = -p^2$
Для $-f(p)$ сначала найдем $f(p) = -p^2$, а затем изменим знак: $-f(p) = -(-p^2) = p^2$
$f(2p) = -(2p)^2 = -(4p^2) = -4p^2$
Для $-f(-2p)$ сначала найдем $f(-2p) = -(-2p)^2 = -(4p^2) = -4p^2$, а затем изменим знак: $-f(-2p) = -(-4p^2) = 4p^2$
Ответ: $f(-p) = -p^2$; $-f(p) = p^2$; $f(2p) = -4p^2$; $-f(-2p) = 4p^2$.

в) Подставим более сложные выражения в качестве аргументов функции:
$f(z + 4) = -(z + 4)^2 = -(z^2 + 8z + 16) = -z^2 - 8z - 16$
$f(z) + 4$ означает, что к значению функции $f(z)$ нужно прибавить 4: $f(z) + 4 = (-z^2) + 4 = 4 - z^2$
$f(z^2 + 4) = -(z^2 + 4)^2 = -(z^4 + 8z^2 + 16) = -z^4 - 8z^2 - 16$
$f((z + 4)^3) = -((z + 4)^3)^2 = -(z+4)^6$
Ответ: $f(z+4) = -z^2 - 8z - 16$; $f(z)+4 = 4 - z^2$; $f(z^2+4) = -z^4 - 8z^2 - 16$; $f((z+4)^3) = -(z+4)^6$.

г) Вычислим значения последних выражений:
$f(-x) = -(-x)^2 = -x^2$
$f(3 - x) = -(3 - x)^2 = -(9 - 6x + x^2) = -x^2 + 6x - 9$
$f(1 - 0,5x) = -(1 - 0,5x)^2 = -(1 - x + 0,25x^2) = -0,25x^2 + x - 1$
$f(x^2) + 3$ означает, что к значению функции от $x^2$ нужно прибавить 3: $f(x^2) + 3 = -(x^2)^2 + 3 = -x^4 + 3 = 3 - x^4$
Ответ: $f(-x) = -x^2$; $f(3-x) = -x^2 + 6x - 9$; $f(1-0,5x) = -0,25x^2 + x - 1$; $f(x^2)+3 = 3 - x^4$.