Номер 45, страница 224, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Функции и графики - номер 45, страница 224.

Условие.

45 Даны функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$, где $f(x) = -x^2$, $g(x) = 3x - 10$.

При каких значениях $x$ выполняется равенство:

a) $f(x + 2) = g(x + 2)$;

б) $f(1 - x) = g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Даны функции $f(x) = -x^2$ и $g(x) = 3x - 10$. Найдем значения $x$, при которых выполняются указанные равенства.

а) Для равенства $f(x + 2) = g(x + 2)$ сначала найдем выражения для левой и правой частей.

Чтобы найти $f(x + 2)$, подставим в функцию $f(x)$ вместо $x$ выражение $(x+2)$:
$f(x + 2) = -(x + 2)^2 = -(x^2 + 4x + 4) = -x^2 - 4x - 4$.

Чтобы найти $g(x + 2)$, подставим в функцию $g(x)$ вместо $x$ выражение $(x+2)$:
$g(x + 2) = 3(x + 2) - 10 = 3x + 6 - 10 = 3x - 4$.

Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение:
$f(x + 2) = g(x + 2)$
$-x^2 - 4x - 4 = 3x - 4$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:
$-x^2 - 4x - 3x - 4 + 4 = 0$
$-x^2 - 7x = 0$

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$:
$x^2 + 7x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x_1 = 0$ или $x + 7 = 0$, откуда $x_2 = -7$.
Ответ: -7; 0.

б) Для равенства $f(1 - x) = g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$ также найдем выражения для обеих частей.

Найдем $f(1 - x)$, подставив в функцию $f(x)$ вместо $x$ выражение $(1 - x)$:
$f(1 - x) = -(1 - x)^2 = -(1 - 2x + x^2) = -1 + 2x - x^2$.

Найдем $g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$, подставив в функцию $g(x)$ вместо $x$ выражение $\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$:
$g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right) = 3 \cdot \left(\frac{1 - x^2}{3}\right) - 10 = (1 - x^2) - 10 = 1 - x^2 - 10 = -x^2 - 9$.

Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение:
$f(1 - x) = g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$
$-1 + 2x - x^2 = -x^2 - 9$

Прибавим к обеим частям уравнения $x^2$:
$-1 + 2x = -9$

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком:
$2x = -9 + 1$
$2x = -8$

Разделим обе части на 2:
$x = -4$
Ответ: -4.