Номер 45, страница 224, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Функции и графики. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 45, страница 224.
№45 (с. 224)
Условие. №45 (с. 224)
скриншот условия

45 Даны функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$, где $f(x) = -x^2$, $g(x) = 3x - 10$.
При каких значениях $x$ выполняется равенство:
a) $f(x + 2) = g(x + 2)$;
б) $f(1 - x) = g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$?
Решение 1. №45 (с. 224)


Решение 3. №45 (с. 224)

Решение 4. №45 (с. 224)

Решение 8. №45 (с. 224)
Даны функции $f(x) = -x^2$ и $g(x) = 3x - 10$. Найдем значения $x$, при которых выполняются указанные равенства.
а) Для равенства $f(x + 2) = g(x + 2)$ сначала найдем выражения для левой и правой частей.
Чтобы найти $f(x + 2)$, подставим в функцию $f(x)$ вместо $x$ выражение $(x+2)$:
$f(x + 2) = -(x + 2)^2 = -(x^2 + 4x + 4) = -x^2 - 4x - 4$.
Чтобы найти $g(x + 2)$, подставим в функцию $g(x)$ вместо $x$ выражение $(x+2)$:
$g(x + 2) = 3(x + 2) - 10 = 3x + 6 - 10 = 3x - 4$.
Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение:
$f(x + 2) = g(x + 2)$
$-x^2 - 4x - 4 = 3x - 4$
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
$-x^2 - 4x - 3x - 4 + 4 = 0$
$-x^2 - 7x = 0$
Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$:
$x^2 + 7x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 7) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x_1 = 0$ или $x + 7 = 0$, откуда $x_2 = -7$.
Ответ: -7; 0.
б) Для равенства $f(1 - x) = g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$ также найдем выражения для обеих частей.
Найдем $f(1 - x)$, подставив в функцию $f(x)$ вместо $x$ выражение $(1 - x)$:
$f(1 - x) = -(1 - x)^2 = -(1 - 2x + x^2) = -1 + 2x - x^2$.
Найдем $g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$, подставив в функцию $g(x)$ вместо $x$ выражение $\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$:
$g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right) = 3 \cdot \left(\frac{1 - x^2}{3}\right) - 10 = (1 - x^2) - 10 = 1 - x^2 - 10 = -x^2 - 9$.
Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение:
$f(1 - x) = g\left(\frac{1 - x^2}{3}\right)$
$-1 + 2x - x^2 = -x^2 - 9$
Прибавим к обеим частям уравнения $x^2$:
$-1 + 2x = -9$
Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком:
$2x = -9 + 1$
$2x = -8$
Разделим обе части на 2:
$x = -4$
Ответ: -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 224 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №45 (с. 224), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.