Номер 52, страница 225, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 52, страница 225.

Условие.

52 a) $\frac{1}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\right) = -1\frac{1}{6};$

б) $0,4(3x - 0,5) = 1,5x + 0,2(x + 1);$

в) $\frac{3}{5}\left(2x + \frac{2}{3}\right) - \frac{4}{5}x = 2;$

г) $0,3(6x + 1,5) = 2,7x - 0,6(x - 2).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Исходное уравнение:

$\frac{1}{3}x + 2(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}) = -1\frac{1}{6}$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$\frac{1}{3}x + 2 \cdot \frac{2}{3}x - 2 \cdot \frac{1}{6} = -1\frac{1}{6}$

$\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x - \frac{2}{6} = -1\frac{1}{6}$

Сократим дробь $\frac{2}{6}$ до $\frac{1}{3}$ и преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь $-\frac{7}{6}$:

$\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} = -\frac{7}{6}$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(\frac{1}{3} + \frac{4}{3})x - \frac{1}{3} = -\frac{7}{6}$

$\frac{5}{3}x - \frac{1}{3} = -\frac{7}{6}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6:

$6 \cdot (\frac{5}{3}x) - 6 \cdot \frac{1}{3} = 6 \cdot (-\frac{7}{6})$

$10x - 2 = -7$

Перенесем -2 в правую часть с противоположным знаком:

$10x = -7 + 2$

$10x = -5$

Найдем x:

$x = \frac{-5}{10}$

$x = -0,5$

Ответ: $x = -0,5$.

б)

Исходное уравнение:

$0,4(3x - 0,5) = 1,5x + 0,2(x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,4 \cdot 3x - 0,4 \cdot 0,5 = 1,5x + 0,2 \cdot x + 0,2 \cdot 1$

$1,2x - 0,2 = 1,5x + 0,2x + 0,2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$1,2x - 0,2 = 1,7x + 0,2$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10:

$10 \cdot (1,2x - 0,2) = 10 \cdot (1,7x + 0,2)$

$12x - 2 = 17x + 2$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числовые слагаемые в другую:

$-2 - 2 = 17x - 12x$

$-4 = 5x$

Найдем x:

$x = \frac{-4}{5}$

$x = -0,8$

Ответ: $x = -0,8$.

в)

Исходное уравнение:

$\frac{3}{5}(2x + \frac{2}{3}) - \frac{4}{5}x = 2$

Раскроем скобки в левой части:

$\frac{3}{5} \cdot 2x + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{5}x = 2$

$\frac{6}{5}x + \frac{6}{15} - \frac{4}{5}x = 2$

Сократим дробь $\frac{6}{15}$ на 3, получим $\frac{2}{5}$:

$\frac{6}{5}x + \frac{2}{5} - \frac{4}{5}x = 2$

Приведем подобные слагаемые с x:

$(\frac{6}{5} - \frac{4}{5})x + \frac{2}{5} = 2$

$\frac{2}{5}x + \frac{2}{5} = 2$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$5 \cdot (\frac{2}{5}x + \frac{2}{5}) = 5 \cdot 2$

$2x + 2 = 10$

Перенесем 2 в правую часть:

$2x = 10 - 2$

$2x = 8$

Найдем x:

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Ответ: $x = 4$.

г)

Исходное уравнение:

$0,3(6x + 1,5) = 2,7x - 0,6(x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,3 \cdot 6x + 0,3 \cdot 1,5 = 2,7x - 0,6 \cdot x - 0,6 \cdot (-2)$

$1,8x + 0,45 = 2,7x - 0,6x + 1,2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$1,8x + 0,45 = 2,1x + 1,2$

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$100 \cdot (1,8x + 0,45) = 100 \cdot (2,1x + 1,2)$

$180x + 45 = 210x + 120$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числовые слагаемые в другую:

$45 - 120 = 210x - 180x$

$-75 = 30x$

Найдем x:

$x = \frac{-75}{30}$

Сократим дробь на 15:

$x = -\frac{5}{2}$

$x = -2,5$

Ответ: $x = -2,5$.