Номер 58, страница 225, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 58, страница 225.

Условие.

58 Отношение двух чисел равно $2 : 3$, а сумма этих чисел равна 135.

Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи обозначим два неизвестных числа как a и b.

Согласно условию, отношение этих чисел равно $2:3$. Это означает, что числа можно представить в виде $a = 2k$ и $b = 3k$, где k — некоторый общий множитель, называемый коэффициентом пропорциональности.

Также по условию нам известна сумма этих чисел:
$a + b = 135$

Теперь подставим выражения для a и b через k в уравнение суммы:
$2k + 3k = 135$

Сложим левую часть уравнения:
$5k = 135$

Найдем значение коэффициента k, разделив 135 на 5:
$k = 135 \div 5$
$k = 27$

Теперь, зная значение k, мы можем вычислить искомые числа:
Первое число: $a = 2k = 2 \cdot 27 = 54$
Второе число: $b = 3k = 3 \cdot 27 = 81$

Проверим, соответствуют ли найденные числа условиям задачи:
1. Сумма: $54 + 81 = 135$. Условие выполняется.
2. Отношение: $54 : 81$. Чтобы упростить это отношение, найдем наибольший общий делитель чисел 54 и 81, который равен 27. Разделив каждое число на 27, получаем $54 \div 27 = 2$ и $81 \div 27 = 3$. Отношение равно $2:3$. Условие выполняется.

Ответ: 54 и 81.