Номер 62, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 62, страница 226.

Условие.

62 Одна сторона треугольника в 2 раза меньше другой стороны и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 31 см.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменную. Обозначим длину одной из сторон треугольника, о которой идет речь в условии, через $x$ см. Эта сторона является наименьшей, так как она меньше двух других.

Согласно условию, первая сторона ($x$ см) в 2 раза меньше другой стороны. Следовательно, вторая сторона в 2 раза больше первой, и ее длина составляет $2 \cdot x = 2x$ см.

Также по условию, первая сторона ($x$ см) на 3 см меньше третьей. Это означает, что третья сторона на 3 см больше первой, и ее длина равна $(x + 3)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию задачи, периметр равен 31 см. Мы можем составить уравнение, сложив выражения для длин всех трех сторон:

$x + 2x + (x + 3) = 31$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x + 2x + x + 3 = 31$

$4x + 3 = 31$

Перенесем число 3 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$4x = 31 - 3$

$4x = 28$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{28}{4}$

$x = 7$

Таким образом, длина первой (наименьшей) стороны треугольника равна 7 см.

Теперь найдем длины двух других сторон, подставив найденное значение $x$:
Длина второй стороны: $2x = 2 \cdot 7 = 14$ см.
Длина третьей стороны: $x + 3 = 7 + 3 = 10$ см.

Выполним проверку: найдем сумму длин полученных сторон $7 + 14 + 10 = 31$ см. Результат совпадает с периметром, указанным в условии.

Ответ: стороны треугольника равны 7 см, 14 см и 10 см.