Номер 68, страница 226, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 68, страница 226.

Условие.

68 Моторная лодка за 2 ч по течению реки проплывает такое же расстояние, как за 3 ч против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи обозначим собственную скорость лодки (скорость в стоячей воде) как $v$ км/ч. Это искомая величина.

Из условия нам известна скорость течения реки — 3 км/ч.

1. Найдем скорость лодки по течению и против течения.

Скорость лодки при движении по течению равна сумме ее собственной скорости и скорости течения:

$v_{по\;течению} = v + 3$ (км/ч)

Скорость лодки при движении против течения равна разности ее собственной скорости и скорости течения:

$v_{против\;течения} = v - 3$ (км/ч)

2. Выразим расстояние, пройденное лодкой в обоих случаях.

Расстояние вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \times \text{время}$.

За 2 часа по течению лодка проплывает расстояние:

$S_{по\;течению} = (v + 3) \times 2$ (км)

За 3 часа против течения лодка проплывает расстояние:

$S_{против\;течения} = (v - 3) \times 3$ (км)

3. Составим и решим уравнение.

По условию задачи, эти расстояния равны. Приравняем выражения для расстояний:

$(v + 3) \times 2 = (v - 3) \times 3$

Раскроем скобки в уравнении:

$2v + 6 = 3v - 9$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $v$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Для удобства перенесем $2v$ вправо, а $-9$ влево:

$6 + 9 = 3v - 2v$

Выполним вычисления:

$15 = v$

Таким образом, собственная скорость лодки равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.