Номер 73, страница 227, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 73, страница 227.

Условие.

73 Один кусок электропровода на 54 м длиннее второго. Когда от каждого куска отрезали по 12 м, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Сколько метров провода было в каждом куске?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть первоначальная длина второго куска провода равна $x$ метров. Поскольку первый кусок на 54 м длиннее, его первоначальная длина составляет $(x + 54)$ метров.

Когда от каждого куска отрезали по 12 м, их длины изменились. Новая длина первого куска стала $(x + 54) - 12 = (x + 42)$ м. Новая длина второго куска стала $(x - 12)$ м.

По условию, после этого второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Это значит, что длина первого куска стала в 4 раза больше длины второго. Запишем это в виде уравнения:

$x + 42 = 4 \cdot (x - 12)$

Теперь решим это уравнение для нахождения $x$:

$x + 42 = 4x - 48$

Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$42 + 48 = 4x - x$

$90 = 3x$

$x = \frac{90}{3}$

$x = 30$

Таким образом, первоначальная длина второго куска провода составляла 30 метров.

Найдем первоначальную длину первого куска, зная, что он на 54 м длиннее:

$30 + 54 = 84$ метра.

Проверка: Изначальные длины — 84 м и 30 м (разница 54 м). После отрезания 12 м: $84 - 12 = 72$ м и $30 - 12 = 18$ м. Отношение длин: $72 / 18 = 4$. Условие выполняется.

Ответ: первоначальная длина первого куска провода была 84 метра, а второго — 30 метров.