Номер 79, страница 227, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 79, страница 227.

Условие.

79 Катер шёл по течению реки 5 ч, а затем против течения 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а всего пройдено 126 км.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна $x$ км/ч.

Когда катер идет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Следовательно, скорость катера по течению составляет $v_{по~теч.} = (x + 3)$ км/ч.

Когда катер идет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Следовательно, скорость катера против течения составляет $v_{против~теч.} = (x - 3)$ км/ч.

Расстояние, которое катер прошел по течению за 5 часов, можно найти по формуле $S = v \cdot t$:
$S_{по~теч.} = 5 \cdot (x + 3)$ км.

Расстояние, которое катер прошел против течения за 3 часа:
$S_{против~теч.} = 3 \cdot (x - 3)$ км.

Общее пройденное расстояние равно сумме расстояний, пройденных по течению и против течения, и по условию оно составляет 126 км. Составим уравнение:

$5(x + 3) + 3(x - 3) = 126$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$5x + 15 + 3x - 9 = 126$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(5x + 3x) + (15 - 9) = 126$

$8x + 6 = 126$

Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$8x = 126 - 6$

$8x = 120$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 8:

$x = \frac{120}{8}$

$x = 15$

Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.