Номер 82, страница 228, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 82, страница 228.

Условие.

82 От пристани А отошёл плот. Одновременно с ним от пристани В отошла моторная лодка вверх по течению реки, по направлению к А. Найдите собственную скорость лодки, если лодка и плот встретились через 2 ч, а расстояние между пристанями А и В равно 16 км.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения данной задачи введем переменные. Пусть $v_{л}$ — это собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), которую нам необходимо найти, а $v_{т}$ — это скорость течения реки. Расстояние между пристанями А и В составляет $S = 16$ км. Время, через которое лодка и плот встретились, равно $t = 2$ ч.

Плот не имеет собственного мотора, поэтому его скорость движения относительно берега равна скорости течения реки. Плот отошел от пристани А и плыл по течению, значит, его скорость $v_{плота} = v_{т}$.

Моторная лодка отошла от пристани В и двигалась вверх по течению, то есть против течения, в направлении пристани А. Её скорость относительно берега будет равна разности собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{лодки\_против} = v_{л} - v_{т}$.

Поскольку плот и лодка двигались навстречу друг другу, их скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_{плота} + v_{лодки\_против}$

Подставим в эту формулу выражения для скоростей плота и лодки: $v_{сбл} = v_{т} + (v_{л} - v_{т})$ $v_{сбл} = v_{т} + v_{л} - v_{т}$ $v_{сбл} = v_{л}$

Таким образом, скорость, с которой сокращалось расстояние между лодкой и плотом, равна собственной скорости лодки.

За 2 часа лодка и плот вместе преодолели всё расстояние между пристанями А и В. Зная это, мы можем использовать формулу пути $S = v \cdot t$. В нашем случае расстояние $S$ — это расстояние между пристанями, $v$ — это скорость сближения $v_{сбл}$, а $t$ — время до встречи.

Составим уравнение, подставив известные значения: $16 = v_{л} \cdot 2$

Из этого уравнения найдем искомую собственную скорость лодки: $v_{л} = \frac{16}{2}$ $v_{л} = 8$

Следовательно, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.