Номер 88, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 88, страница 229.

Условие.

88 а) $\begin{cases} 5x + 3y = -12, \\ -2x + 4y = 10; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 9x + 8y = 21, \\ 6x + 4y = 13; \end{cases}$

в) $\begin{cases} -6x - 7y = 8, \\ 4x + 3y = -2; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 3y - 4x = -6, \\ 5x - 9y = -10. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x + 3y = -12, \\ -2x + 4y = 10; \end{cases} $
Решим систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами.
$ \begin{cases} 2 \cdot (5x + 3y) = 2 \cdot (-12) \\ 5 \cdot (-2x + 4y) = 5 \cdot 10 \end{cases} $
$ \begin{cases} 10x + 6y = -24 \\ -10x + 20y = 50 \end{cases} $
Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:
$(10x + 6y) + (-10x + 20y) = -24 + 50$
$26y = 26$
$y = 1$
Подставим найденное значение $y = 1$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:
$-2x + 4(1) = 10$
$-2x + 4 = 10$
$-2x = 10 - 4$
$-2x = 6$
$x = -3$
Проверим решение, подставив значения в первое исходное уравнение: $5(-3) + 3(1) = -15 + 3 = -12$. Равенство верное.
Ответ: $x = -3, y = 1$.

б) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 9x + 8y = 21, \\ 6x + 4y = 13; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 9x + 8y = 21 \\ -2 \cdot (6x + 4y) = -2 \cdot 13 \end{cases} $
$ \begin{cases} 9x + 8y = 21 \\ -12x - 8y = -26 \end{cases} $
Сложим почленно уравнения системы:
$(9x + 8y) + (-12x - 8y) = 21 + (-26)$
$-3x = -5$
$x = \frac{5}{3}$
Подставим найденное значение $x = \frac{5}{3}$ во второе исходное уравнение:
$6(\frac{5}{3}) + 4y = 13$
$10 + 4y = 13$
$4y = 13 - 10$
$4y = 3$
$y = \frac{3}{4}$
Проверим решение, подставив значения в первое исходное уравнение: $9(\frac{5}{3}) + 8(\frac{3}{4}) = 15 + 6 = 21$. Равенство верное.
Ответ: $x = \frac{5}{3}, y = \frac{3}{4}$.

в) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} -6x - 7y = 8, \\ 4x + 3y = -2; \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 2 \cdot (-6x - 7y) = 2 \cdot 8 \\ 3 \cdot (4x + 3y) = 3 \cdot (-2) \end{cases} $
$ \begin{cases} -12x - 14y = 16 \\ 12x + 9y = -6 \end{cases} $
Сложим почленно уравнения системы:
$(-12x - 14y) + (12x + 9y) = 16 + (-6)$
$-5y = 10$
$y = -2$
Подставим $y = -2$ во второе исходное уравнение:
$4x + 3(-2) = -2$
$4x - 6 = -2$
$4x = 4$
$x = 1$
Проверим решение, подставив значения в первое исходное уравнение: $-6(1) - 7(-2) = -6 + 14 = 8$. Равенство верное.
Ответ: $x = 1, y = -2$.

г) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 3y - 4x = -6, \\ 5x - 9y = -10; \end{cases} $
Для удобства решения запишем первое уравнение в стандартном виде, поменяв слагаемые местами:
$ \begin{cases} -4x + 3y = -6 \\ 5x - 9y = -10 \end{cases} $
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными.
$ \begin{cases} 3 \cdot (-4x + 3y) = 3 \cdot (-6) \\ 5x - 9y = -10 \end{cases} $
$ \begin{cases} -12x + 9y = -18 \\ 5x - 9y = -10 \end{cases} $
Сложим почленно уравнения системы:
$(-12x + 9y) + (5x - 9y) = -18 + (-10)$
$-7x = -28$
$x = 4$
Подставим $x = 4$ в первое исходное уравнение ($3y - 4x = -6$):
$3y - 4(4) = -6$
$3y - 16 = -6$
$3y = 10$
$y = \frac{10}{3}$
Проверим решение, подставив значения во второе исходное уравнение: $5(4) - 9(\frac{10}{3}) = 20 - 3 \cdot 10 = 20 - 30 = -10$. Равенство верное.
Ответ: $x = 4, y = \frac{10}{3}$.