Номер 95, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 95, страница 230.

Условие.

95 По течению реки катер проходит 28 км за 1 ч 20 мин, а против течения — 24 км за 1,5 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть $v_c$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) в км/ч, а $v_т$ — скорость течения реки в км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения и равна $v_c + v_т$.Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения и равна $v_c - v_т$.

1. Найдем скорость катера по течению реки.

Катер проходит расстояние $S_1 = 28$ км за время $t_1 = 1$ ч $20$ мин.Для расчетов необходимо перевести время в часы. Так как в 1 часе 60 минут, то $20$ мин = $\frac{20}{60}$ ч = $\frac{1}{3}$ ч.Следовательно, $t_1 = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ часа.

Скорость по течению ($v_{по}$) найдем по формуле $v = S/t$:$v_{по} = v_c + v_т = \frac{28 \text{ км}}{\frac{4}{3} \text{ ч}} = 28 \cdot \frac{3}{4} = 7 \cdot 3 = 21$ км/ч.

2. Найдем скорость катера против течения реки.

Катер проходит расстояние $S_2 = 24$ км за время $t_2 = 1,5$ ч.

Скорость против течения ($v_{против}$) равна:$v_{против} = v_c - v_т = \frac{24 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = \frac{24}{\frac{3}{2}} = 24 \cdot \frac{2}{3} = 8 \cdot 2 = 16$ км/ч.

3. Найдем скорость течения реки.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:$\begin{cases}v_c + v_т = 21 \\v_c - v_т = 16\end{cases}$

Чтобы найти скорость течения $v_т$, можно вычесть второе уравнение из первого:$(v_c + v_т) - (v_c - v_т) = 21 - 16$
$v_c + v_т - v_c + v_т = 5$
$2v_т = 5$
$v_т = \frac{5}{2} = 2,5$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 2,5 км/ч.