Номер 98, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 98, страница 230.

Условие.

98 В автобусном парке, обслуживающем туристические маршруты, были автобусы марки «Икарус» по 44 пассажирских места в каждом и марки «Мерседес» по 52 места. Всего в автобусном парке было 15 автобусов, которые одновременно могли перевозить 724 человека. Сколько автобусов каждой марки было в автопарке?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество автобусов марки «Икарус», а $y$ — количество автобусов марки «Мерседес».

Из условия известно, что всего в парке 15 автобусов. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 15$

Также известно, что вместимость одного «Икаруса» — 44 человека, а одного «Мерседеса» — 52 человека. Общая вместимость всех автобусов — 724 человека. Отсюда получаем второе уравнение:
$44x + 52y = 724$

Получаем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 15 \\ 44x + 52y = 724 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 15 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$44(15 - y) + 52y = 724$

Теперь решим это уравнение относительно $y$. Сначала раскроем скобки:

$660 - 44y + 52y = 724$

Приведем подобные слагаемые:

$8y = 724 - 660$

$8y = 64$

$y = \frac{64}{8}$

$y = 8$

Мы нашли количество автобусов «Мерседес», их 8. Теперь найдем количество автобусов «Икарус», подставив значение $y$ в выражение $x = 15 - y$:

$x = 15 - 8$

$x = 7$

Следовательно, в автопарке было 7 автобусов «Икарус».

Выполним проверку:

Общее количество автобусов: $7 + 8 = 15$. Соответствует условию.
Общая вместимость: $7 \cdot 44 + 8 \cdot 52 = 308 + 416 = 724$. Соответствует условию.

Ответ: в автопарке было 7 автобусов «Икарус» и 8 автобусов «Мерседес».