Номер 103, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 103, страница 231.

Условие.

103 Разность двух чисел равна 52. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 4. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$.

Согласно первому условию, разность двух чисел равна 52. Это можно записать в виде уравнения:
$x - y = 52$

Второе условие гласит, что при делении первого числа на второе в частном получается 3, а в остатке 4. Это можно выразить с помощью формулы деления с остатком:
$x = 3 \cdot y + 4$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x - y = 52 \\ x = 3y + 4 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:
$(3y + 4) - y = 52$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $y$:
$2y + 4 = 52$
$2y = 52 - 4$
$2y = 48$
$y = \frac{48}{2}$
$y = 24$

Итак, второе число равно 24. Теперь найдем первое число $x$, подставив значение $y$ во второе уравнение:
$x = 3 \cdot 24 + 4$
$x = 72 + 4$
$x = 76$

Следовательно, искомые числа — это 76 и 24.

Выполним проверку:
1. Разность чисел: $76 - 24 = 52$. Условие выполняется.
2. Деление с остатком: $76 \div 24 = 3$ (остаток $4$), так как $24 \cdot 3 + 4 = 72 + 4 = 76$. Условие выполняется.

Ответ: первое число — 76, второе число — 24.