Номер 108, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 108, страница 231.

Условие.

108 a) $(-2)^6 - 5.9^0 - 3^2 \cdot 3;$

б) $7.4^0 + (-2^2)^3 - 5^5 : 5^3;$

В) $7.8^0 + ((-2)^2)^3 - 5^3 : 5;$

Г) $3^{13} : (3^3)^3 - (-2^3)^2 + 4.7^0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

a)

$(-2)^6 - 5,9^0 - 3^2 \cdot 3$

1. Возведем $-2$ в шестую степень. Так как показатель степени четный, результат будет положительным: $(-2)^6 = 2^6 = 64$.

2. Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице: $5,9^0 = 1$.

3. Вычислим произведение $3^2 \cdot 3$. Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем $3^2 \cdot 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления: $64 - 1 - 27 = 63 - 27 = 36$.

Ответ: 36

б)

$7,4^0 + (-2^2)^3 - 5^5 : 5^3$

1. Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице: $7,4^0 = 1$.

2. Вычислим $(-2^2)^3$. Сначала выполняем действие в скобках. Степень относится только к числу 2, а не к знаку минус: $2^2 = 4$, следовательно $-2^2 = -4$. Затем возводим результат в куб: $(-4)^3 = -64$.

3. Вычислим частное $5^5 : 5^3$. Используя свойство степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$, получаем $5^{5-3} = 5^2 = 25$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления: $1 + (-64) - 25 = 1 - 64 - 25 = -63 - 25 = -88$.

Ответ: -88

в)

$7,8^0 + ((-2)^2)^3 - 5^3 : 5$

1. Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице: $7,8^0 = 1$.

2. Вычислим $ ((-2)^2)^3$. Сначала выполняем действие во внутренних скобках: $(-2)^2 = 4$. Затем возводим результат в куб: $4^3 = 64$.

3. Вычислим частное $5^3 : 5$. Используя свойство степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$, получаем $5^3 : 5^1 = 5^{3-1} = 5^2 = 25$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления: $1 + 64 - 25 = 65 - 25 = 40$.

Ответ: 40

г)

$3^{13} : (3^3)^3 - (-2^3)^2 + 4,7^0$

1. Вычислим $3^{13} : (3^3)^3$. Сначала упростим делитель, используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $(3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9$. Теперь выполним деление, используя свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$: $3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81$.

2. Вычислим $(-2^3)^2$. Сначала выполняем действие в скобках: $2^3=8$, следовательно $-2^3 = -8$. Затем возводим результат в квадрат: $(-8)^2 = 64$.

3. Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице: $4,7^0 = 1$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления: $81 - 64 + 1 = 17 + 1 = 18$.

Ответ: 18