Номер 113, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 113, страница 231.

Условие.

113. Представьте в виде степени с натуральным показателем:

а) 625;

б) 196;

в) 81;

г) 64.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) 625

Чтобы представить число 625 в виде степени с натуральным показателем, нужно найти основание и показатель степени. Разложим число 625 на простые множители. Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на 5:

$625 = 5 \cdot 125 = 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$.

Также можно заметить, что $625 = 25 \cdot 25$, следовательно, $625 = 25^2$.

Оба представления являются верными.

Ответ: $5^4$ или $25^2$.

б) 196

Представим число 196 в виде степени. Можно подобрать основание или разложить число на простые множители.

Подбором находим, что $14 \cdot 14 = 196$. Таким образом, $196 = 14^2$.

Разложение на простые множители также приводит к этому результату: $196 = 2 \cdot 98 = 2 \cdot 2 \cdot 49 = 2^2 \cdot 7^2 = (2 \cdot 7)^2 = 14^2$.

Ответ: $14^2$.

в) 81

Число 81 можно представить в виде степени несколькими способами.

1. С основанием 9: из таблицы умножения известно, что $81 = 9 \cdot 9 = 9^2$.

2. С основанием 3: разложив на простые множители, получаем $81 = 3 \cdot 27 = 3 \cdot 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$.

Оба варианта являются правильными.

Ответ: $9^2$ или $3^4$.

г) 64

Число 64 имеет несколько представлений в виде степени с натуральным показателем.

1. Как квадрат числа: $64 = 8 \cdot 8 = 8^2$.

2. Как куб числа: $64 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3$.

3. Как степень числа 2 (разложение на простые множители): $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$.

Все три представления являются верными.

Ответ: $8^2$, $4^3$ или $2^6$.