Номер 117, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 117, страница 232.

Условие.

Упростите выражение:

117 а) $a^3b^5 \cdot a^4b^7$;

б) $c^4d^7 \cdot c^8d^3$;

в) $m^9n^2 \cdot n^5m^3$;

г) $p^2q^7 \cdot p^3q^6$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для того чтобы упростить выражение $a^3b^5 \cdot a^4b^7$, мы используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Согласно этому свойству, при умножении степеней их показатели складываются.
Сначала сгруппируем множители с одинаковыми основаниями $a$ и $b$:
$(a^3 \cdot a^4) \cdot (b^5 \cdot b^7)$
Теперь применим правило сложения показателей для каждой группы:
Для основания $a$: $a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7$.
Для основания $b$: $b^5 \cdot b^7 = b^{5+7} = b^{12}$.
Объединив результаты, получаем итоговое выражение.
Ответ: $a^7b^{12}$

б) Упростим выражение $c^4d^7 \cdot c^8d^3$, используя то же самое свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).
Сгруппируем множители по основаниям $c$ и $d$:
$(c^4 \cdot c^8) \cdot (d^7 \cdot d^3)$
Сложим показатели для каждого основания:
Для основания $c$: $c^4 \cdot c^8 = c^{4+8} = c^{12}$.
Для основания $d$: $d^7 \cdot d^3 = d^{7+3} = d^{10}$.
Результатом будет произведение полученных степеней.
Ответ: $c^{12}d^{10}$

в) Рассмотрим выражение $m^9n^2 \cdot n^5m^3$. Благодаря коммутативному (переместительному) свойству умножения, мы можем изменить порядок множителей, чтобы сгруппировать степени с одинаковыми основаниями:
$m^9n^2 \cdot n^5m^3 = (m^9 \cdot m^3) \cdot (n^2 \cdot n^5)$
Теперь, используя правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, сложим показатели для каждого основания:
Для основания $m$: $m^9 \cdot m^3 = m^{9+3} = m^{12}$.
Для основания $n$: $n^2 \cdot n^5 = n^{2+5} = n^7$.
Получаем упрощенное выражение.
Ответ: $m^{12}n^7$

г) Упростим выражение $p^2q^7 \cdot p^3q^6$. Сначала сгруппируем множители с одинаковыми основаниями $p$ и $q$, используя переместительное свойство умножения:
$(p^2 \cdot p^3) \cdot (q^7 \cdot q^6)$
Далее применим свойство умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ для каждой пары:
Для основания $p$: $p^2 \cdot p^3 = p^{2+3} = p^5$.
Для основания $q$: $q^7 \cdot q^6 = q^{7+6} = q^{13}$.
Объединяем полученные результаты.
Ответ: $p^5q^{13}$