Номер 124, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 124, страница 233.

Условие.

Решите уравнение:

124 a) $x^5 = 32;$

б) $-2x^3 = 250;$

в) $x^3 = 216;$

г) $5x^5 = -160.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Дано уравнение $x^5 = 32$.

Для нахождения $x$ необходимо извлечь корень пятой степени из обеих частей уравнения. Поскольку показатель степени (5) — нечетное число, существует только один действительный корень.

$x = \sqrt[5]{32}$

Нам нужно найти число, которое при возведении в пятую степень равно 32. Проверяем число 2:

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

Следовательно, $x = 2$.

Ответ: 2

б)

Дано уравнение $-2x^3 = 250$.

В первую очередь, изолируем $x^3$, разделив обе части уравнения на -2.

$x^3 = \frac{250}{-2}$

$x^3 = -125$

Теперь извлечем кубический корень из обеих частей. Показатель степени (3) — нечетное число, поэтому корень из отрицательного числа существует.

$x = \sqrt[3]{-125}$

Мы знаем, что $5^3 = 125$, следовательно, $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$.

Таким образом, $x = -5$.

Ответ: -5

в)

Дано уравнение $x^3 = 216$.

Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения. Показатель степени (3) нечетный, поэтому решение будет единственным.

$x = \sqrt[3]{216}$

Найдем число, куб которого равен 216. Проверяем число 6:

$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$

Следовательно, $x = 6$.

Ответ: 6

г)

Дано уравнение $5x^5 = -160$.

Сначала изолируем $x^5$, разделив обе части уравнения на 5.

$x^5 = \frac{-160}{5}$

$x^5 = -32$

Теперь извлечем корень пятой степени из обеих частей. Так как показатель степени (5) нечетный, корень из отрицательного числа существует.

$x = \sqrt[5]{-32}$

Мы знаем, что $2^5 = 32$, следовательно, $(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$.

Таким образом, $x = -2$.

Ответ: -2