Номер 128, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 128, страница 233.

Условие.

128 a) $2^x = 128;$

б) $5^{x-4} = 125;$

в) $3^x = 243;$

г) $6^{x+1} = 216.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $2^x = 128$

Чтобы решить это показательное уравнение, представим обе его части в виде степени с одинаковым основанием. Основание в левой части равно 2.

Представим число 128 как степень числа 2. Известно, что $128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^7$.

Подставим это значение в исходное уравнение:

$2^x = 2^7$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$x = 7$

Ответ: 7

б) $5^{x-4} = 125$

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Основание в левой части равно 5.

Представим число 125 как степень числа 5. Мы знаем, что $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$.

Подставим это в уравнение:

$5^{x-4} = 5^3$

Поскольку основания равны, приравниваем показатели степеней:

$x - 4 = 3$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$x = 3 + 4$

$x = 7$

Ответ: 7

в) $3^x = 243$

Приведем обе части уравнения к основанию 3.

Представим число 243 как степень числа 3. Известно, что $243 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^5$.

Подставим это в уравнение:

$3^x = 3^5$

Так как основания равны, приравниваем показатели:

$x = 5$

Ответ: 5

г) $6^{x+1} = 216$

Приведем обе части уравнения к основанию 6.

Представим число 216 как степень числа 6. Мы знаем, что $216 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^3$.

Подставим это значение в уравнение:

$6^{x+1} = 6^3$

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

$x + 1 = 3$

Решаем полученное уравнение:

$x = 3 - 1$

$x = 2$

Ответ: 2