Номер 129, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 129, страница 233.

Условие.

129 a) $7^{3x} = 343;$

б) $3^{2x-1} = 27;$

в) $2^{5x} = 1024;$

г) $5^{3x+4} = 625.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а)

Дано показательное уравнение $7^{3x} = 343$.

Для решения этого уравнения необходимо привести обе его части к одному основанию. В данном случае это основание 7.

Представим число 343 в виде степени числа 7. Мы знаем, что $7^1 = 7$, $7^2 = 49$, $7^3 = 343$.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$7^{3x} = 7^3$

Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:

$3x = 3$

Теперь решим полученное линейное уравнение, разделив обе части на 3:

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$

Ответ: $1$.

б)

Дано показательное уравнение $3^{2x-1} = 27$.

Приведем обе части уравнения к основанию 3. Число 27 является третьей степенью числа 3, так как $3^3 = 27$.

Запишем уравнение с одинаковыми основаниями:

$3^{2x-1} = 3^3$

Теперь, когда основания равны, приравниваем показатели степеней:

$2x - 1 = 3$

Решим полученное линейное уравнение. Сначала перенесем -1 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 3 + 1$

$2x = 4$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

в)

Дано показательное уравнение $2^{5x} = 1024$.

Для решения приведем обе части к основанию 2. Необходимо представить 1024 как степень числа 2.

Мы знаем, что $2^{10} = 1024$.

Подставим это значение в уравнение:

$2^{5x} = 2^{10}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$5x = 10$

Решаем простое линейное уравнение:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

г)

Дано показательное уравнение $5^{3x+4} = 625$.

Приведем обе части уравнения к основанию 5. Представим число 625 как степень числа 5.

Известно, что $5^4 = 625$.

Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

$5^{3x+4} = 5^4$

Поскольку основания степеней одинаковы, приравниваем их показатели:

$3x + 4 = 4$

Решим полученное линейное уравнение. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$3x = 4 - 4$

$3x = 0$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Ответ: $0$.