Номер 134, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 134, страница 233.

Условие.

134 Приведите многочлен к стандартному виду:

а) $x^2 - 2x + 4 - 2x^2 - 3x - 9 + x;$

б) $5c^2d - cd^2 + d^3 - 2cd^2 + c^2d - d^3;$

в) $12 + 3x^2 - 2x - x - 1 - 4x^2 - 7;$

г) $p^3 + pq + pq^2 - q^3 - p^3 - q^3 - pq^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для приведения многочлена $x^2 - 2x + 4 - 2x^2 - 3x - 9 + x$ к стандартному виду необходимо найти и сложить подобные члены. Подобные члены — это одночлены с одинаковой буквенной частью.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с $x^2$: $x^2$ и $-2x^2$.

2. Члены с $x$: $-2x$, $-3x$ и $x$.

3. Свободные члены (числа): $4$ и $-9$.

Запишем выражение, сгруппировав их: $(x^2 - 2x^2) + (-2x - 3x + x) + (4 - 9)$.

Теперь выполним действия в каждой группе:

$x^2 - 2x^2 = (1-2)x^2 = -x^2$

$-2x - 3x + x = (-2-3+1)x = -4x$

$4 - 9 = -5$

Запишем получившийся многочлен, расположив члены в порядке убывания степеней переменной. Это и будет стандартный вид многочлена.

Ответ: $-x^2 - 4x - 5$

б) Рассмотрим многочлен $5c^2d - cd^2 + d^3 - 2cd^2 + c^2d - d^3$. Найдем и приведем подобные члены.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с $c^2d$: $5c^2d$ и $c^2d$.

2. Члены с $cd^2$: $-cd^2$ и $-2cd^2$.

3. Члены с $d^3$: $d^3$ и $-d^3$.

Запишем выражение в сгруппированном виде: $(5c^2d + c^2d) + (-cd^2 - 2cd^2) + (d^3 - d^3)$.

Выполним сложение и вычитание в группах:

$5c^2d + c^2d = (5+1)c^2d = 6c^2d$

$-cd^2 - 2cd^2 = (-1-2)cd^2 = -3cd^2$

$d^3 - d^3 = 0$

Объединяем полученные члены в многочлен стандартного вида.

Ответ: $6c^2d - 3cd^2$

в) Приведем многочлен $12 + 3x^2 - 2x - x - 1 - 4x^2 - 7$ к стандартному виду. Для этого сгруппируем и сложим подобные члены.

Группы подобных членов:

1. Члены с $x^2$: $3x^2$ и $-4x^2$.

2. Члены с $x$: $-2x$ и $-x$.

3. Свободные члены: $12$, $-1$ и $-7$.

Группируем и вычисляем: $(3x^2 - 4x^2) + (-2x - x) + (12 - 1 - 7)$.

Выполним вычисления в каждой группе:

$3x^2 - 4x^2 = (3-4)x^2 = -x^2$

$-2x - x = (-2-1)x = -3x$

$12 - 1 - 7 = 4$

Записываем результат, располагая члены в порядке убывания их степеней.

Ответ: $-x^2 - 3x + 4$

г) Рассмотрим многочлен $p^3 + pq + pq^2 - q^3 - p^3 - q^3 - pq^2$ и приведем его к стандартному виду.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с $p^3$: $p^3$ и $-p^3$.

2. Члены с $pq^2$: $pq^2$ и $-pq^2$.

3. Члены с $q^3$: $-q^3$ и $-q^3$.

4. Член $pq$ не имеет подобных.

Запишем выражение, сгруппировав подобные члены: $(p^3 - p^3) + (pq^2 - pq^2) + (-q^3 - q^3) + pq$.

Выполним действия в группах:

$p^3 - p^3 = 0$

$pq^2 - pq^2 = 0$

$-q^3 - q^3 = (-1-1)q^3 = -2q^3$

Собираем оставшиеся члены. В многочлене остались члены $pq$ и $-2q^3$.

Ответ: $pq - 2q^3$