Номер 141, страница 234, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 141, страница 234.

Условие.

Упростите выражение:

141 a) $(1 - a)(2 + b) - (2 + a)(1 - b);$

б) $(2a - b)(a + b) - (a + 2b)(a - b);$

в) $(3 - m)(8 + n) + (m - 4)(n + 6);$

г) $(9m - 2n)(2m + n) - (6m + n)(3m - 2n).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Для упрощения выражения $(1 - a)(2 + b) - (2 + a)(1 - b)$ необходимо раскрыть скобки, перемножив многочлены, а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскроем первую пару скобок:
$(1 - a)(2 + b) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot b - a \cdot 2 - a \cdot b = 2 + b - 2a - ab$

2. Раскроем вторую пару скобок:
$(2 + a)(1 - b) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-b) + a \cdot 1 + a \cdot (-b) = 2 - 2b + a - ab$

3. Подставим полученные выражения в исходное и выполним вычитание. Важно помнить, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых в этой скобке на противоположные:
$(2 + b - 2a - ab) - (2 - 2b + a - ab) = 2 + b - 2a - ab - 2 + 2b - a + ab$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2 - 2) + (b + 2b) + (-2a - a) + (-ab + ab) = 0 + 3b - 3a + 0 = 3b - 3a$

Ответ: $3b - 3a$

б) Упростим выражение $(2a - b)(a + b) - (a + 2b)(a - b)$.

1. Раскроем скобки в первом произведении:
$(2a - b)(a + b) = 2a \cdot a + 2a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b = 2a^2 + 2ab - ab - b^2 = 2a^2 + ab - b^2$

2. Раскроем скобки во втором произведении:
$(a + 2b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + 2b \cdot a + 2b \cdot (-b) = a^2 - ab + 2ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2b^2$

3. Вычтем второе выражение из первого:
$(2a^2 + ab - b^2) - (a^2 + ab - 2b^2) = 2a^2 + ab - b^2 - a^2 - ab + 2b^2$

4. Приведем подобные слагаемые:
$(2a^2 - a^2) + (ab - ab) + (-b^2 + 2b^2) = a^2 + 0 + b^2 = a^2 + b^2$

Ответ: $a^2 + b^2$

в) Упростим выражение $(3 - m)(8 + n) + (m - 4)(n + 6)$.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:
$(3 - m)(8 + n) = 3 \cdot 8 + 3 \cdot n - m \cdot 8 - m \cdot n = 24 + 3n - 8m - mn$

2. Раскроем скобки во втором слагаемом:
$(m - 4)(n + 6) = m \cdot n + m \cdot 6 - 4 \cdot n - 4 \cdot 6 = mn + 6m - 4n - 24$

3. Сложим полученные выражения:
$(24 + 3n - 8m - mn) + (mn + 6m - 4n - 24) = 24 + 3n - 8m - mn + mn + 6m - 4n - 24$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(24 - 24) + (-8m + 6m) + (3n - 4n) + (-mn + mn) = 0 - 2m - n + 0 = -2m - n$

Ответ: $-2m - n$

г) Упростим выражение $(9m - 2n)(2m + n) - (6m + n)(3m - 2n)$.

1. Раскроем скобки в уменьшаемом:
$(9m - 2n)(2m + n) = 9m \cdot 2m + 9m \cdot n - 2n \cdot 2m - 2n \cdot n = 18m^2 + 9mn - 4mn - 2n^2 = 18m^2 + 5mn - 2n^2$

2. Раскроем скобки в вычитаемом:
$(6m + n)(3m - 2n) = 6m \cdot 3m + 6m \cdot (-2n) + n \cdot 3m + n \cdot (-2n) = 18m^2 - 12mn + 3mn - 2n^2 = 18m^2 - 9mn - 2n^2$

3. Выполним вычитание:
$(18m^2 + 5mn - 2n^2) - (18m^2 - 9mn - 2n^2) = 18m^2 + 5mn - 2n^2 - 18m^2 + 9mn + 2n^2$

4. Приведем подобные слагаемые:
$(18m^2 - 18m^2) + (5mn + 9mn) + (-2n^2 + 2n^2) = 0 + 14mn + 0 = 14mn$

Ответ: $14mn$