Номер 147, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 147, страница 235.

Условие.

Разложите многочлен на множители:

147 а) $15a - 25b;$

б) $3a^2 + ab;$

в) $28c + 21b;$

г) $4dc^2 - 2c.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители многочлен $15a - 25b$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для его членов и вынести его за скобки.

Сначала найдем НОД для коэффициентов 15 и 25. Разложим их на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$25 = 5 \cdot 5$

Общим множителем для чисел 15 и 25 является 5.

Переменные $a$ и $b$ различны, поэтому у них нет общего буквенного множителя.

Таким образом, общий множитель для всего выражения — это 5. Выносим его за скобки:

$15a - 25b = 5 \cdot 3a - 5 \cdot 5b = 5(3a - 5b)$

Ответ: $5(3a - 5b)$

б) В многочлене $3a^2 + ab$ найдем общий множитель.

Коэффициенты 3 и 1 (у слагаемого $ab$) не имеют общих делителей, кроме 1.

Теперь рассмотрим переменные. Первый член $3a^2$ содержит $a^2$ (то есть $a \cdot a$), а второй член $ab$ содержит $a$. Общим множителем для переменных является $a$. Переменная $b$ есть только во втором слагаемом.

Следовательно, общий множитель, который можно вынести за скобки, — это $a$.

$3a^2 + ab = a \cdot 3a + a \cdot b = a(3a + b)$

Ответ: $a(3a + b)$

в) Рассмотрим многочлен $28c + 21b$.

Найдем НОД для коэффициентов 28 и 21.

$28 = 4 \cdot 7$

$21 = 3 \cdot 7$

Общий множитель для чисел 28 и 21 равен 7.

Переменные $c$ и $b$ различны, так что общего буквенного множителя у них нет.

Выносим общий множитель 7 за скобки:

$28c + 21b = 7 \cdot 4c + 7 \cdot 3b = 7(4c + 3b)$

Ответ: $7(4c + 3b)$

г) В многочлене $4dc^2 - 2c$ найдем общий множитель.

Найдем НОД для коэффициентов 4 и 2. НОД(4, 2) = 2.

Теперь найдем общий множитель для переменных. Первый член $4dc^2$ содержит $d$ и $c^2$ ($c \cdot c$). Второй член $2c$ содержит $c$. Общим буквенным множителем является $c$. Переменная $d$ есть только в первом члене.

Общий множитель для всего выражения равен произведению общих множителей коэффициентов и переменных, то есть $2c$.

Выносим $2c$ за скобки. Для этого каждый член многочлена делим на $2c$:

$4dc^2 - 2c = 2c \cdot \frac{4dc^2}{2c} - 2c \cdot \frac{2c}{2c} = 2c(2dc - 1)$

Ответ: $2c(2dc - 1)$