Номер 154, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 154, страница 235.

Условие.

154 a) $x^2 - y^2 + 2x + 2y;$

б) $p^2 + pq^2 - q^2 - p^2q;$

В) $3a - 3b - a^2 + b^2;$

Г) $m^3 - n^2 - nm^2 + m^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) $x^2 - y^2 + 2x + 2y$

Для решения этой задачи сгруппируем слагаемые. Сначала сгруппируем $x^2$ и $-y^2$, а затем $2x$ и $2y$.

$(x^2 - y^2) + (2x + 2y)$

Первая скобка представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Вторая скобка имеет общий множитель 2, который можно вынести за скобки.

$(x - y)(x + y) + 2(x + y)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(x + y)$. Вынесем его за скобки.

$(x + y)( (x - y) + 2 )$

Упростим выражение во второй скобке.

$(x + y)(x - y + 2)$

Ответ: $(x + y)(x - y + 2)$

---

б) $p^2 + pq^2 - q^2 - p^2q$

Сгруппируем слагаемые. Сгруппируем $p^2$ с $-q^2$ и $pq^2$ с $-p^2q$.

$(p^2 - q^2) + (pq^2 - p^2q)$

Разложим на множители первую скобку как разность квадратов. Во второй скобке вынесем общий множитель $pq$.

$(p - q)(p + q) + pq(q - p)$

Чтобы получить общий множитель, изменим знак во второй части выражения. Заметим, что $(q - p) = -(p - q)$.

$(p - q)(p + q) - pq(p - q)$

Теперь вынесем общий множитель $(p - q)$ за скобки.

$(p - q)( (p + q) - pq )$

Упростим выражение во второй скобке.

$(p - q)(p + q - pq)$

Ответ: $(p - q)(p + q - pq)$

---

в) $3a - 3b - a^2 + b^2$

Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых.

$(3a - 3b) + (-a^2 + b^2)$

Вынесем общий множитель 3 из первой скобки и -1 из второй скобки, чтобы получить разность квадратов.

$3(a - b) - (a^2 - b^2)$

Теперь разложим разность квадратов $a^2 - b^2$ на множители.

$3(a - b) - (a - b)(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки.

$(a - b)(3 - (a + b))$

Раскроем скобки во втором множителе.

$(a - b)(3 - a - b)$

Ответ: $(a - b)(3 - a - b)$

---

г) $m^3 - n^2 - nm^2 + m^2$

Перегруппируем слагаемые для удобства разложения на множители. Сгруппируем $m^3$ с $-nm^2$ и $m^2$ с $-n^2$.

$(m^3 - nm^2) + (m^2 - n^2)$

Вынесем общий множитель $m^2$ из первой скобки. Вторую скобку разложим как разность квадратов.

$m^2(m - n) + (m - n)(m + n)$

Теперь у нас есть общий множитель $(m - n)$, который можно вынести за скобки.

$(m - n)(m^2 + (m + n))$

Раскроем внутренние скобки во втором множителе.

$(m - n)(m^2 + m + n)$

Ответ: $(m - n)(m^2 + m + n)$