Номер 151, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 151, страница 235.

Условие.

151 a) $x^2 - 121$;

б) $49m^2 - 4$;

в) $169 - p^2$;

г) $64 - 25n^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $x^2 - 121$, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В данном случае первый член $a^2 = x^2$, значит $a = x$. Второй член $b^2 = 121$, значит $b = \sqrt{121} = 11$. Подставим значения $a$ и $b$ в формулу:

$x^2 - 121 = x^2 - 11^2 = (x - 11)(x + 11)$.

Ответ: $(x - 11)(x + 11)$.

б) Рассмотрим выражение $49m^2 - 4$. Это также разность квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Первый член $a^2 = 49m^2$. Чтобы найти $a$, извлечем квадратный корень: $a = \sqrt{49m^2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{m^2} = 7m$. Второй член $b^2 = 4$, значит $b = \sqrt{4} = 2$. Подставляем $a = 7m$ и $b = 2$ в формулу:

$49m^2 - 4 = (7m)^2 - 2^2 = (7m - 2)(7m + 2)$.

Ответ: $(7m - 2)(7m + 2)$.

в) Выражение $169 - p^2$ представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a^2 = 169$, следовательно $a = \sqrt{169} = 13$. Второй член $b^2 = p^2$, следовательно $b = p$. Применяем формулу, подставляя наши значения:

$169 - p^2 = 13^2 - p^2 = (13 - p)(13 + p)$.

Ответ: $(13 - p)(13 + p)$.

г) Разложим на множители выражение $64 - 25n^2$. Это разность квадратов, поэтому используем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Первый член $a^2 = 64$, откуда $a = \sqrt{64} = 8$. Второй член $b^2 = 25n^2$, откуда $b = \sqrt{25n^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{n^2} = 5n$. Подставим $a = 8$ и $b = 5n$ в формулу:

$64 - 25n^2 = 8^2 - (5n)^2 = (8 - 5n)(8 + 5n)$.

Ответ: $(8 - 5n)(8 + 5n)$.