Номер 156, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 156, страница 235.

Условие.

156 a) $ (x - 4)^2 - 9x^2; $

б) $ (2x - y)^2 - (x + 3y)^2; $

В) $ 144 - (a + 9)^2; $

Г) $ (z + 1)^2 - (2z - 3)^2. $

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для разложения выражения $(x - 4)^2 - 9x^2$ на множители используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Сначала представим $9x^2$ в виде квадрата: $9x^2 = (3x)^2$.
Теперь выражение имеет вид $(x - 4)^2 - (3x)^2$.
В данном случае $A = x - 4$ и $B = 3x$.
Подставляем эти значения в формулу:
$((x - 4) - 3x)((x - 4) + 3x)$.
Упростим выражения в каждой скобке:
В первой скобке: $x - 4 - 3x = -2x - 4$.
Во второй скобке: $x - 4 + 3x = 4x - 4$.
Результат разложения: $(-2x - 4)(4x - 4)$.
Ответ: $(-2x - 4)(4x - 4)$.

б) Для разложения выражения $(2x - y)^2 - (x + 3y)^2$ на множители используем ту же формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Здесь $A = 2x - y$ и $B = x + 3y$.
Подставляем эти выражения в формулу:
$((2x - y) - (x + 3y))((2x - y) + (x + 3y))$.
Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые:
В первой группе скобок: $2x - y - x - 3y = (2x - x) + (-y - 3y) = x - 4y$.
Во второй группе скобок: $2x - y + x + 3y = (2x + x) + (-y + 3y) = 3x + 2y$.
Результат разложения: $(x - 4y)(3x + 2y)$.
Ответ: $(x - 4y)(3x + 2y)$.

в) Для разложения выражения $144 - (a + 9)^2$ на множители снова применяем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим число $144$ как квадрат: $144 = 12^2$.
Выражение принимает вид $12^2 - (a + 9)^2$.
В этом случае $A = 12$ и $B = a + 9$.
Подставляем в формулу:
$(12 - (a + 9))(12 + (a + 9))$.
Упростим выражения в скобках:
В первой скобке: $12 - a - 9 = 3 - a$.
Во второй скобке: $12 + a + 9 = a + 21$.
Результат разложения: $(3 - a)(a + 21)$.
Ответ: $(3 - a)(a + 21)$.

г) Для разложения выражения $(z + 1)^2 - (2z - 3)^2$ на множители используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
В данном выражении $A = z + 1$ и $B = 2z - 3$.
Подставляем $A$ и $B$ в формулу:
$((z + 1) - (2z - 3))((z + 1) + (2z - 3))$.
Упростим полученные выражения в скобках:
В первой группе скобок: $z + 1 - 2z + 3 = (z - 2z) + (1 + 3) = -z + 4$.
Во второй группе скобок: $z + 1 + 2z - 3 = (z + 2z) + (1 - 3) = 3z - 2$.
Результат разложения: $(-z + 4)(3z - 2)$, что можно также записать как $(4 - z)(3z - 2)$.
Ответ: $(4 - z)(3z - 2)$.