Номер 163, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 163, страница 236.
№163 (с. 236)
Условие. №163 (с. 236)
скриншот условия

163 a) $x^3 + 16x^2 + 64x = 0;$
Б) $8y^4 - 40y^3 + 50y^2 = 0;$
В) $81x^4 - 18x^3 + x^2 = 0;$
Г) $27t^3 + 36t^2 + 12t = 0.$
Решение 1. №163 (с. 236)




Решение 3. №163 (с. 236)

Решение 4. №163 (с. 236)

Решение 5. №163 (с. 236)

Решение 8. №163 (с. 236)
а) $x^3 + 16x^2 + 64x = 0$
Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 + 16x + 64) = 0$
Выражение в скобках, $x^2 + 16x + 64$, представляет собой полный квадрат суммы. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=8$, так как $x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 + 16x + 64$.
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
$x(x+8)^2 = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два случая:
1) $x = 0$
2) $(x+8)^2 = 0 \Rightarrow x+8 = 0 \Rightarrow x = -8$
Уравнение имеет два корня: 0 и -8.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -8$.
б) $8y^4 - 40y^3 + 50y^2 = 0$
Вынесем за скобки общий множитель $2y^2$:
$2y^2(4y^2 - 20y + 25) = 0$
Выражение в скобках, $4y^2 - 20y + 25$, является полным квадратом разности. Применим формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a=2y$ и $b=5$, так как $(2y)^2 - 2 \cdot (2y) \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25$.
Перепишем уравнение:
$2y^2(2y-5)^2 = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $2y^2 = 0 \Rightarrow y^2 = 0 \Rightarrow y = 0$
2) $(2y-5)^2 = 0 \Rightarrow 2y-5 = 0 \Rightarrow 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{2} = 2.5$
Уравнение имеет два корня: 0 и 2.5.
Ответ: $y_1 = 0, y_2 = 2.5$.
в) $81x^4 - 18x^3 + x^2 = 0$
Вынесем за скобки общий множитель $x^2$:
$x^2(81x^2 - 18x + 1) = 0$
Выражение в скобках, $81x^2 - 18x + 1$, является полным квадратом разности. Используем формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=9x$ и $b=1$, поскольку $(9x)^2 - 2 \cdot (9x) \cdot 1 + 1^2 = 81x^2 - 18x + 1$.
Уравнение принимает вид:
$x^2(9x-1)^2 = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $(9x-1)^2 = 0 \Rightarrow 9x-1 = 0 \Rightarrow 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}$
Уравнение имеет два корня: 0 и $\frac{1}{9}$.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{9}$.
г) $27t^3 + 36t^2 + 12t = 0$
Вынесем за скобки общий множитель $3t$:
$3t(9t^2 + 12t + 4) = 0$
Выражение в скобках, $9t^2 + 12t + 4$, является полным квадратом суммы. Применим формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a=3t$ и $b=2$, так как $(3t)^2 + 2 \cdot (3t) \cdot 2 + 2^2 = 9t^2 + 12t + 4$.
Перепишем уравнение в виде:
$3t(3t+2)^2 = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
1) $3t = 0 \Rightarrow t = 0$
2) $(3t+2)^2 = 0 \Rightarrow 3t+2 = 0 \Rightarrow 3t = -2 \Rightarrow t = -\frac{2}{3}$
Уравнение имеет два корня: 0 и $-\frac{2}{3}$.
Ответ: $t_1 = 0, t_2 = -\frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 236 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №163 (с. 236), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.