Номер 160, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 160, страница 236.

Условие.

Решите уравнение:

160 a) $x^2 - 144 = 0;$

б) $100 - 81x^2 = 0;$

в) $196 - y^2 = 0;$

г) $225y^2 - 64 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $x^2 - 144 = 0$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = 144$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня — положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{144}$

$x = \pm12$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 12$ и $x_2 = -12$.

Ответ: $-12; 12$

б) $100 - 81x^2 = 0$

Это уравнение удобно решить, разложив левую часть на множители по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим $100$ как $10^2$ и $81x^2$ как $(9x)^2$:

$10^2 - (9x)^2 = 0$

Применим формулу:

$(10 - 9x)(10 + 9x) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения:

1) $10 - 9x = 0 \implies 9x = 10 \implies x_1 = \frac{10}{9}$

2) $10 + 9x = 0 \implies 9x = -10 \implies x_2 = -\frac{10}{9}$

Ответ: $-\frac{10}{9}; \frac{10}{9}$

в) $196 - y^2 = 0$

Аналогично пункту а), решим это уравнение, isolating a variable. Перенесем $y^2$ в правую часть, чтобы получить положительный коэффициент:

$196 = y^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$y = \pm\sqrt{196}$

Так как $14^2 = 196$, получаем два корня:

$y_1 = 14$ и $y_2 = -14$

Ответ: $-14; 14$

г) $225y^2 - 64 = 0$

Воспользуемся снова формулой разности квадратов. Представим члены уравнения в виде квадратов: $225y^2 = (15y)^2$ и $64 = 8^2$.

$(15y)^2 - 8^2 = 0$

Разложим на множители:

$(15y - 8)(15y + 8) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $15y - 8 = 0 \implies 15y = 8 \implies y_1 = \frac{8}{15}$

2) $15y + 8 = 0 \implies 15y = -8 \implies y_2 = -\frac{8}{15}$

Ответ: $-\frac{8}{15}; \frac{8}{15}$