Номер 153, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 153, страница 235.

Условие.

153 а) $8x^2 - 2y^2$;

б) $16x^3 - xy^2$;

в) $3x^2 - 27z^2$;

г) $y^3z - 25yz^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Чтобы разложить на множители выражение $8x^2 - 2y^2$, сначала вынесем общий множитель за скобки. Общим числовым множителем для 8 и 2 является 2.
$8x^2 - 2y^2 = 2(4x^2 - y^2)$.
Теперь рассмотрим выражение в скобках: $4x^2 - y^2$. Это разность квадратов, так как $4x^2$ можно представить как $(2x)^2$, а $y^2$ как $(y)^2$.
Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В нашем случае $a = 2x$ и $b = y$.
$4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y)$.
Подставим разложенное выражение обратно:
$2(4x^2 - y^2) = 2(2x - y)(2x + y)$.
Ответ: $2(2x - y)(2x + y)$.

б)

Чтобы разложить на множители выражение $16x^3 - xy^2$, вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для $16x^3$ и $xy^2$ является $x$.
$16x^3 - xy^2 = x(16x^2 - y^2)$.
Выражение в скобках $16x^2 - y^2$ является разностью квадратов, так как $16x^2 = (4x)^2$ и $y^2 = (y)^2$.
Используем формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 4x$ и $b = y$.
$16x^2 - y^2 = (4x)^2 - y^2 = (4x - y)(4x + y)$.
Таким образом, исходное выражение равно:
$x(16x^2 - y^2) = x(4x - y)(4x + y)$.
Ответ: $x(4x - y)(4x + y)$.

в)

Чтобы разложить на множители выражение $3x^2 - 27z^2$, вынесем общий числовой множитель за скобки. Общим множителем для 3 и 27 является 3.
$3x^2 - 27z^2 = 3(x^2 - 9z^2)$.
Выражение в скобках $x^2 - 9z^2$ является разностью квадратов, поскольку $x^2 = (x)^2$ и $9z^2 = (3z)^2$.
Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = x$ и $b = 3z$.
$x^2 - 9z^2 = (x)^2 - (3z)^2 = (x - 3z)(x + 3z)$.
Подставляя обратно, получаем:
$3(x^2 - 9z^2) = 3(x - 3z)(x + 3z)$.
Ответ: $3(x - 3z)(x + 3z)$.

г)

Чтобы разложить на множители выражение $y^3z - 25yz^3$, вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем для $y^3z$ и $25yz^3$ является $yz$.
$y^3z - 25yz^3 = yz(y^2 - 25z^2)$.
Выражение в скобках $y^2 - 25z^2$ является разностью квадратов, так как $y^2 = (y)^2$ и $25z^2 = (5z)^2$.
Используя формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = y$ и $b = 5z$, получаем:
$y^2 - 25z^2 = (y)^2 - (5z)^2 = (y - 5z)(y + 5z)$.
Следовательно, исходное выражение раскладывается как:
$yz(y^2 - 25z^2) = yz(y - 5z)(y + 5z)$.
Ответ: $yz(y - 5z)(y + 5z)$.