Номер 149, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 149, страница 235.

Условие.

149 a) $3(a + b) - a(a + b);$

б) $(x - y)^2 + 2y(x - y);$

В) $m(m - n) + 2n(m - n);$

Г) $3q(p + q) - (p + q)^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) В данном выражении $3(a + b) - a(a + b)$ общим множителем является выражение в скобках $(a + b)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого останется $3$, а от второго $-a$.
$3(a + b) - a(a + b) = (a + b)(3 - a)$.
Ответ: $(a + b)(3 - a)$.

б) В выражении $(x - y)^2 + 2y(x - y)$ мы видим общий множитель $(x - y)$, так как $(x - y)^2$ это $(x - y)(x - y)$. Вынесем $(x - y)$ за скобки.
$(x - y)^2 + 2y(x - y) = (x - y) \cdot (x - y) + 2y \cdot (x - y) = (x - y)((x - y) + 2y)$.
Теперь упростим выражение во второй скобке: $x - y + 2y = x + y$.
В результате получаем: $(x - y)(x + y)$.
Ответ: $(x - y)(x + y)$.

в) В выражении $m(m - n) + 2n(m - n)$ общим множителем для обоих слагаемых является $(m - n)$. Выносим его за скобки. От первого слагаемого остается $m$, от второго $+2n$.
$m(m - n) + 2n(m - n) = (m - n)(m + 2n)$.
Ответ: $(m - n)(m + 2n)$.

г) В выражении $3q(p + q) - (p + q)^2$ общий множитель - это $(p + q)$. Вынесем его за скобки.
$3q(p + q) - (p + q)^2 = (p + q)(3q - (p + q))$.
Далее упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки. Обратите внимание на знак минус перед скобкой.
$3q - (p + q) = 3q - p - q = 2q - p$.
В итоге получаем: $(p + q)(2q - p)$.
Ответ: $(p + q)(2q - p)$.