Номер 146, страница 235, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 146, страница 235.

Условие.

146 а) $(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) = 0;$

б) $(x - 1)(x^2 + x + 1) = -9;$

в) $(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) = 0;$

г) $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 7.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) $(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) = 0$

Данное уравнение можно решить, применив формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

В нашем случае $a = 2x$ и $b = 3$. Левая часть уравнения полностью соответствует этой формуле.

Свернем левую часть уравнения:

$(2x)^3 + 3^3 = 0$

$8x^3 + 27 = 0$

Теперь решим полученное кубическое уравнение:

$8x^3 = -27$

$x^3 = -\frac{27}{8}$

$x = \sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $-1.5$

б) $(x - 1)(x^2 + x + 1) = -9$

Для решения этого уравнения используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.

Здесь $a = x$ и $b = 1$.

Преобразуем левую часть уравнения по формуле:

$x^3 - 1^3 = -9$

$x^3 - 1 = -9$

Решим уравнение:

$x^3 = -9 + 1$

$x^3 = -8$

$x = \sqrt[3]{-8}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

в) $(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) = 0$

Как и в предыдущем примере, здесь применяется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.

В этом уравнении $a = 3x$ и $b = 1$.

Сворачиваем левую часть:

$(3x)^3 - 1^3 = 0$

$27x^3 - 1 = 0$

Решаем полученное уравнение:

$27x^3 = 1$

$x^3 = \frac{1}{27}$

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}}$

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

г) $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 7$

Здесь мы снова видим формулу сокращенного умножения, на этот раз — сумму кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 2$.

Применим формулу к левой части уравнения:

$x^3 + 2^3 = 7$

$x^3 + 8 = 7$

Решим простое кубическое уравнение:

$x^3 = 7 - 8$

$x^3 = -1$

$x = \sqrt[3]{-1}$

$x = -1$

Ответ: $-1$