Номер 140, страница 234, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 140, страница 234.

Условие.

140 а) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9);$

б) $(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2);$

В) $(x + 1)(x^2 - x + 1);$

Г) $(7y^2 - 1)(49y^4 + 7y^2 + 1).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для упрощения данного выражения используется формула сокращенного умножения "сумма кубов": $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В выражении $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ мы можем определить, что $a = x$ и $b = 3$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(x^2 - 3x + 9)$ части формулы $(a^2 - ab + b^2)$:

$a^2 = x^2$

$ab = x \cdot 3 = 3x$

$b^2 = 3^2 = 9$

Все компоненты совпадают, следовательно, мы можем применить формулу:

$(x + 3)(x^2 - 3x + 9) = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$.

Ответ: $x^3 + 27$.

б) Для упрощения этого выражения используется формула сокращенного умножения "разность кубов": $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В выражении $(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)$ мы можем определить, что $a = 2a$ и $b = 3b$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(4a^2 + 6ab + 9b^2)$ части формулы $(a^2 + ab + b^2)$:

$a^2 = (2a)^2 = 4a^2$

$ab = (2a)(3b) = 6ab$

$b^2 = (3b)^2 = 9b^2$

Все компоненты совпадают, значит, применяем формулу:

$(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) = (2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$.

Ответ: $8a^3 - 27b^3$.

в) Данное выражение упрощается с помощью формулы "сумма кубов": $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В выражении $(x + 1)(x^2 - x + 1)$ мы видим, что $a = x$ и $b = 1$.

Проверяем вторую скобку $(x^2 - x + 1)$ на соответствие части формулы $(a^2 - ab + b^2)$:

$a^2 = x^2$

$ab = x \cdot 1 = x$

$b^2 = 1^2 = 1$

Компоненты совпадают, поэтому применяем формулу:

$(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$.

Ответ: $x^3 + 1$.

г) Здесь применяется формула "разность кубов": $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В выражении $(7y^2 - 1)(49y^4 + 7y^2 + 1)$ мы можем определить, что $a = 7y^2$ и $b = 1$.

Проверим, соответствует ли вторая скобка $(49y^4 + 7y^2 + 1)$ части формулы $(a^2 + ab + b^2)$:

$a^2 = (7y^2)^2 = 49y^4$

$ab = (7y^2) \cdot 1 = 7y^2$

$b^2 = 1^2 = 1$

Поскольку все компоненты совпадают, мы можем применить формулу:

$(7y^2 - 1)(49y^4 + 7y^2 + 1) = (7y^2)^3 - 1^3 = 343y^6 - 1$.

Ответ: $343y^6 - 1$.