Номер 135, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 135, страница 233.

Условие.

135 Упростите выражение:

a) $(m^2 - 5m + 1) - (m^2 - 4);$

б) $-3b(a - 2b) + 2a(3a - b);$

В) $-(9 + n^2) - (6n + n^2 - 10);$

Г) $y(5x - y) + 4x(x - 3y).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Для того чтобы упростить выражение $(m^2 - 5m + 1) - (m^2 - 4)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Первая скобка раскрывается без изменения знаков. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(m^2 - 5m + 1) - (m^2 - 4) = m^2 - 5m + 1 - m^2 + 4$

Теперь сгруппируем и сложим подобные члены:

$(m^2 - m^2) - 5m + (1 + 4) = 0 - 5m + 5 = -5m + 5$

Ответ: $-5m + 5$.

б) Для упрощения выражения $-3b(a - 2b) + 2a(3a - b)$ нужно раскрыть скобки, умножив одночлены на многочлены, а затем привести подобные слагаемые.

Раскрываем скобки:

$-3b(a - 2b) = (-3b) \cdot a + (-3b) \cdot (-2b) = -3ab + 6b^2$

$2a(3a - b) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot (-b) = 6a^2 - 2ab$

Теперь сложим полученные выражения:

$(-3ab + 6b^2) + (6a^2 - 2ab) = -3ab + 6b^2 + 6a^2 - 2ab$

Приводим подобные слагаемые, группируя члены с $ab$:

$6a^2 + (-3ab - 2ab) + 6b^2 = 6a^2 - 5ab + 6b^2$

Ответ: $6a^2 - 5ab + 6b^2$.

в) Чтобы упростить выражение $(9 + n^2) - (6n + n^2 - 10)$, раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому все знаки внутри нее изменятся на противоположные.

$(9 + n^2) - (6n + n^2 - 10) = 9 + n^2 - 6n - n^2 + 10$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(n^2 - n^2) - 6n + (9 + 10) = 0 - 6n + 19 = 19 - 6n$

Ответ: $19 - 6n$.

г) Для упрощения выражения $y(5x - y) + 4x(x - 3y)$ применим распределительное свойство умножения (раскроем скобки), а затем приведем подобные слагаемые.

Раскрываем скобки:

$y(5x - y) = y \cdot 5x - y \cdot y = 5xy - y^2$

$4x(x - 3y) = 4x \cdot x - 4x \cdot 3y = 4x^2 - 12xy$

Сложим полученные выражения:

$(5xy - y^2) + (4x^2 - 12xy) = 5xy - y^2 + 4x^2 - 12xy$

Приведем подобные слагаемые, группируя члены с $xy$:

$4x^2 + (5xy - 12xy) - y^2 = 4x^2 - 7xy - y^2$

Ответ: $4x^2 - 7xy - y^2$.