Номер 132, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 132, страница 233.

Условие.

132 Стороны прямоугольника относятся как 4 : 5, а его площадь равна $180 \text{ см}^2$. Найдите стороны прямоугольника.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Согласно условию задачи, их отношение составляет $4:5$.

Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины сторон можно выразить как $a = 4x$ и $b = 5x$.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его сторон: $S = a \cdot b$. По условию, площадь равна $180 \text{ см}^2$.

Составим уравнение, подставив выражения для сторон и значение площади в формулу:

$(4x) \cdot (5x) = 180$

$20x^2 = 180$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$x^2 = \frac{180}{20}$

$x^2 = 9$

$x = \sqrt{9}$

Поскольку длина стороны должна быть положительным числом, мы выбираем положительное значение корня: $x = 3$.

Теперь найдем длины сторон прямоугольника, подставив значение $x=3$:

Первая сторона: $a = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}$.

Вторая сторона: $b = 5x = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}$.

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 15 см.