Номер 136, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 136, страница 233.

Условие.

136 Преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида:

a) $(9 - a)(8 + a);$

б) $(2b - 3c)(2c + 3b);$

в) $(15 - b)(b - 1);$

г) $(4a - 5c)(-a + 3c).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы преобразовать произведение в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки, умножив каждый член первого двучлена на каждый член второго, а затем привести подобные слагаемые.
$(9 - a)(8 + a) = 9 \cdot 8 + 9 \cdot a - a \cdot 8 - a \cdot a = 72 + 9a - 8a - a^2$.
Приводим подобные слагаемые ($9a$ и $-8a$):
$72 + (9 - 8)a - a^2 = 72 + a - a^2$.
Запишем результат в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней переменной $a$:$
$-a^2 + a + 72$.
Ответ: $-a^2 + a + 72$.

б) Раскроем скобки в выражении $(2b - 3c)(2c + 3b)$:
$(2b - 3c)(2c + 3b) = 2b \cdot 2c + 2b \cdot 3b - 3c \cdot 2c - 3c \cdot 3b = 4bc + 6b^2 - 6c^2 - 9bc$.
Приведем подобные слагаемые ($4bc$ и $-9bc$):
$6b^2 - 6c^2 + (4bc - 9bc) = 6b^2 - 6c^2 - 5bc$.
Для стандартного вида запишем члены в лексикографическом порядке:
$6b^2 - 5bc - 6c^2$.
Ответ: $6b^2 - 5bc - 6c^2$.

в) Раскроем скобки в произведении $(15 - b)(b - 1)$:
$(15 - b)(b - 1) = 15 \cdot b + 15 \cdot (-1) - b \cdot b - b \cdot (-1) = 15b - 15 - b^2 + b$.
Приведем подобные слагаемые ($15b$ и $b$):
$-b^2 + (15b + b) - 15 = -b^2 + 16b - 15$.
Многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $-b^2 + 16b - 15$.

г) Раскроем скобки в выражении $(4a - 5c)(-a + 3c)$:
$(4a - 5c)(-a + 3c) = 4a \cdot (-a) + 4a \cdot 3c - 5c \cdot (-a) - 5c \cdot 3c = -4a^2 + 12ac + 5ac - 15c^2$.
Приведем подобные слагаемые ($12ac$ и $5ac$), помня, что $ac = ca$:$
$-4a^2 + (12 + 5)ac - 15c^2 = -4a^2 + 17ac - 15c^2$.
Многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $-4a^2 + 17ac - 15c^2$.