Номер 133, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 133, страница 233.

Условие.

133 Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3 : 4 : 6, а его объём равен $576 \text{ см}^3$. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию задачи, их отношение составляет $3:4:6$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда измерения можно выразить следующим образом: $a = 3x$ $b = 4x$ $c = 6x$

Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ вычисляется по формуле как произведение его трех измерений: $V = a \cdot b \cdot c$

Подставим в эту формулу выражения для измерений через $x$: $V = (3x) \cdot (4x) \cdot (6x) = (3 \cdot 4 \cdot 6) \cdot (x \cdot x \cdot x) = 72x^3$

Из условия задачи известно, что объём параллелепипеда равен $576 \text{ см}^3$. Приравняем это значение к полученному выражению для объёма, чтобы составить уравнение: $72x^3 = 576$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала найдем $x^3$, разделив обе части уравнения на 72: $x^3 = \frac{576}{72}$ $x^3 = 8$

Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $x = \sqrt[3]{8}$ $x = 2$

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности $x=2$, мы можем найти фактические длины измерений прямоугольного параллелепипеда: $a = 3x = 3 \cdot 2 = 6 \text{ см}$ $b = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}$ $c = 6x = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}$

Проверим правильность найденных измерений, вычислив объем: $V = 6 \cdot 8 \cdot 12 = 48 \cdot 12 = 576 \text{ см}^3$. Результат совпадает с условием.

Ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 8 см и 12 см.