Номер 126, страница 233, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 126, страница 233.

Условие.

126 a) $(2x)^7 = 128;$

б) $(5x)^4 = 81;$

в) $(3x)^5 = 32;$

г) $(6x)^2 = 144.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Дано уравнение $(2x)^7 = 128$.

Чтобы решить это уравнение, необходимо представить число 128 в виде степени. Мы знаем, что $2$ в седьмой степени равно $128$:

$2^7 = 128$

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

$(2x)^7 = 2^7$

Поскольку показатели степени (7) равны и являются нечетными числами, мы можем приравнять основания степеней:

$2x = 2$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$

б)

Дано уравнение $(5x)^4 = 81$.

Представим число 81 в виде степени. Мы знаем, что $3$ в четвертой степени равно $81$:

$3^4 = 81$

Подставим это значение в уравнение:

$(5x)^4 = 3^4$

Поскольку показатель степени (4) является четным числом, основание $5x$ может быть равно как положительному, так и отрицательному значению основания в правой части. То есть, $5x$ может быть равно $3$ или $-3$.

Рассмотрим оба случая:

1) $5x = 3$

$x = \frac{3}{5} = 0.6$

2) $5x = -3$

$x = -\frac{3}{5} = -0.6$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0.6, x_2 = -0.6$

в)

Дано уравнение $(3x)^5 = 32$.

Представим число 32 в виде степени. Известно, что $2$ в пятой степени равно $32$:

$2^5 = 32$

Перепишем уравнение с новым значением:

$(3x)^5 = 2^5$

Так как показатели степени (5) равны и являются нечетными, основания степеней также должны быть равны:

$3x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

г)

Дано уравнение $(6x)^2 = 144$.

Представим число 144 в виде квадрата. Мы знаем, что $12^2 = 144$.

Запишем уравнение в новом виде:

$(6x)^2 = 12^2$

Показатель степени (2) является четным, поэтому основание $6x$ может быть равно как $12$, так и $-12$.

Рассмотрим два возможных случая:

1) $6x = 12$

$x = \frac{12}{6} = 2$

2) $6x = -12$

$x = \frac{-12}{6} = -2$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2$