Номер 119, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Алгебраические преобразования - номер 119, страница 232.

Условие.

119 a) $(a^3)^2 \cdot a^5;$

б) $(d^4)^3 \cdot d^2;$

в) $(f^6)^2 \cdot f^4;$

г) $(x^4)^4 \cdot x^3.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для того чтобы упростить выражение $(a^3)^2 \cdot a^5$, необходимо последовательно применить два свойства работы со степенями. Первое свойство — возведение степени в степень, которое описывается формулой $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим его к первому множителю:

$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.

Теперь исходное выражение можно записать как $a^6 \cdot a^5$. Второе свойство — умножение степеней с одинаковым основанием, которое описывается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применим его:

$a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}$.

Ответ: $a^{11}$

б) Для упрощения выражения $(d^4)^3 \cdot d^{25}$ воспользуемся теми же свойствами степеней. Сначала возведем в степень первый множитель по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(d^4)^3 = d^{4 \cdot 3} = d^{12}$.

Далее, умножим полученный результат на второй множитель по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$d^{12} \cdot d^{25} = d^{12+25} = d^{37}$.

Ответ: $d^{37}$

в) Рассмотрим выражение $(f^6)^2 \cdot f^4$. Первым шагом выполним возведение степени в степень для $(f^6)^2$, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(f^6)^2 = f^{6 \cdot 2} = f^{12}$.

Вторым шагом выполним умножение степеней с одинаковым основанием $f$ по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$f^{12} \cdot f^4 = f^{12+4} = f^{16}$.

Ответ: $f^{16}$

г) Упростим выражение $(x^4)^4 \cdot x^3$. Сначала применяем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к первому множителю:

$(x^4)^4 = x^{4 \cdot 4} = x^{16}$.

Затем применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^{16} \cdot x^3 = x^{16+3} = x^{19}$.

Ответ: $x^{19}$