Номер 115, страница 232, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 115, страница 232.

Условие.

115 Представьте число 729 в виде:

а) куба натурального числа;

б) квадрата натурального числа.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы представить число 729 в виде куба натурального числа, необходимо найти такое натуральное число $x$, что $x^3 = 729$. Для этого можно разложить число 729 на простые множители. Так как сумма цифр числа ($7+2+9=18$) делится на 3, то и само число делится на 3. Выполним разложение:

$729 = 3 \times 243$

$243 = 3 \times 81$

$81 = 3 \times 27$

$27 = 3 \times 9$

$9 = 3 \times 3$

Таким образом, $729 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^6$.

Теперь, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, представим $3^6$ в виде куба некоторого числа:

$729 = 3^6 = 3^{2 \cdot 3} = (3^2)^3 = 9^3$.

Следовательно, число 729 является кубом натурального числа 9.

Ответ: $729 = 9^3$.

б) Чтобы представить число 729 в виде квадрата натурального числа, необходимо найти такое натуральное число $y$, что $y^2 = 729$. Воспользуемся уже найденным разложением на простые множители: $729 = 3^6$.

Используя то же свойство степени, представим $3^6$ в виде квадрата:

$729 = 3^6 = 3^{3 \cdot 2} = (3^3)^2 = 27^2$.

Следовательно, число 729 является квадратом натурального числа 27.

Ответ: $729 = 27^2$.