Номер 111, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Алгебраические преобразования. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 111, страница 231.
№111 (с. 231)
Условие. №111 (с. 231)
скриншот условия

111 a) $\frac{25^3 \cdot 14^2}{49 \cdot 10^6}$
б) $\frac{12^2 \cdot 35^3}{28^2 \cdot 15^4}$
в) $\frac{36^3 \cdot 15^2}{18^4 \cdot 10^3}$
г) $\frac{22^4 \cdot 3^3}{6^2 \cdot 121^2}$
Решение 1. №111 (с. 231)




Решение 3. №111 (с. 231)

Решение 4. №111 (с. 231)

Решение 5. №111 (с. 231)

Решение 8. №111 (с. 231)
а)
Чтобы упростить выражение $\frac{25^3 \cdot 14^2}{49 \cdot 10^6}$, разложим каждое число в основании степени на простые множители:
$25 = 5^2$
$14 = 2 \cdot 7$
$49 = 7^2$
$10 = 2 \cdot 5$
Подставим эти разложения в исходное выражение:
$\frac{(5^2)^3 \cdot (2 \cdot 7)^2}{7^2 \cdot (2 \cdot 5)^6}$
Теперь применим свойства степеней $(a^m)^n = a^{mn}$ и $(ab)^n = a^n b^n$:
$\frac{5^{2 \cdot 3} \cdot 2^2 \cdot 7^2}{7^2 \cdot 2^6 \cdot 5^6} = \frac{5^6 \cdot 2^2 \cdot 7^2}{7^2 \cdot 2^6 \cdot 5^6}$
Сократим степени с одинаковыми основаниями, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$5^{6-6} \cdot 2^{2-6} \cdot 7^{2-2} = 5^0 \cdot 2^{-4} \cdot 7^0$
Так как любое число в нулевой степени равно 1, а $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:
$1 \cdot \frac{1}{2^4} \cdot 1 = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$
б)
Упростим выражение $\frac{12^2 \cdot 35^3}{28^2 \cdot 15^4}$. Разложим числа на простые множители:
$12 = 2^2 \cdot 3$
$35 = 5 \cdot 7$
$28 = 2^2 \cdot 7$
$15 = 3 \cdot 5$
Подставим разложения в выражение:
$\frac{(2^2 \cdot 3)^2 \cdot (5 \cdot 7)^3}{(2^2 \cdot 7)^2 \cdot (3 \cdot 5)^4}$
Применим свойства степеней:
$\frac{(2^2)^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^3}{(2^2)^2 \cdot 7^2 \cdot 3^4 \cdot 5^4} = \frac{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^3}{2^4 \cdot 7^2 \cdot 3^4 \cdot 5^4}$
Сгруппируем и сократим степени с одинаковыми основаниями:
$\frac{2^4}{2^4} \cdot \frac{3^2}{3^4} \cdot \frac{5^3}{5^4} \cdot \frac{7^3}{7^2} = 2^{4-4} \cdot 3^{2-4} \cdot 5^{3-4} \cdot 7^{3-2} = 2^0 \cdot 3^{-2} \cdot 5^{-1} \cdot 7^1$
Вычислим итоговое значение:
$1 \cdot \frac{1}{3^2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 7 = \frac{7}{9 \cdot 5} = \frac{7}{45}$
Ответ: $\frac{7}{45}$
в)
Упростим выражение $\frac{36^3 \cdot 15^2}{18^4 \cdot 10^3}$. Разложим числа на простые множители:
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$15 = 3 \cdot 5$
$18 = 2 \cdot 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$
Подставим разложения в выражение:
$\frac{(2^2 \cdot 3^2)^3 \cdot (3 \cdot 5)^2}{(2 \cdot 3^2)^4 \cdot (2 \cdot 5)^3}$
Применим свойства степеней:
$\frac{2^{2 \cdot 3} \cdot 3^{2 \cdot 3} \cdot 3^2 \cdot 5^2}{2^4 \cdot 3^{2 \cdot 4} \cdot 2^3 \cdot 5^3} = \frac{2^6 \cdot 3^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2}{2^4 \cdot 3^8 \cdot 2^3 \cdot 5^3}$
Соберем степени с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$\frac{2^6 \cdot 3^{6+2} \cdot 5^2}{2^{4+3} \cdot 3^8 \cdot 5^3} = \frac{2^6 \cdot 3^8 \cdot 5^2}{2^7 \cdot 3^8 \cdot 5^3}$
Сократим дроби:
$2^{6-7} \cdot 3^{8-8} \cdot 5^{2-3} = 2^{-1} \cdot 3^0 \cdot 5^{-1}$
Вычислим результат:
$\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$
Ответ: $\frac{1}{10}$
г)
Упростим выражение $\frac{22^4 \cdot 3^3}{6^2 \cdot 121^2}$. Разложим числа на простые множители:
$22 = 2 \cdot 11$
$6 = 2 \cdot 3$
$121 = 11^2$
Подставим разложения в выражение:
$\frac{(2 \cdot 11)^4 \cdot 3^3}{(2 \cdot 3)^2 \cdot (11^2)^2}$
Применим свойства степеней:
$\frac{2^4 \cdot 11^4 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^{2 \cdot 2}} = \frac{2^4 \cdot 11^4 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^4}$
Сгруппируем и сократим степени с одинаковыми основаниями:
$\frac{2^4}{2^2} \cdot \frac{3^3}{3^2} \cdot \frac{11^4}{11^4} = 2^{4-2} \cdot 3^{3-2} \cdot 11^{4-4} = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 11^0$
Вычислим результат:
$4 \cdot 3 \cdot 1 = 12$
Ответ: $12$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 111 расположенного на странице 231 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №111 (с. 231), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.