Номер 105, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 105, страница 231.

№105 (с. 231)
Условие. №105 (с. 231)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 231, номер 105, Условие

105 Когда каждую из сторон прямоугольника увеличили на $2 \text{ см}$, оказалось, что площадь прямоугольника увеличилась на $16 \text{ см}^2$. Найдите стороны заданного прямоугольника, если известно, что они выражаются целыми числами (в сантиметрах).

Решение 1. №105 (с. 231)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 231, номер 105, Решение 1
Решение 3. №105 (с. 231)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 231, номер 105, Решение 3
Решение 4. №105 (с. 231)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 231, номер 105, Решение 4
Решение 5. №105 (с. 231)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 231, номер 105, Решение 5
Решение 8. №105 (с. 231)

Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ см и $b$ см. Согласно условию, $a$ и $b$ — целые положительные числа. Площадь исходного прямоугольника $S_1$ вычисляется по формуле:

$S_1 = a \cdot b$

Каждую сторону прямоугольника увеличили на 2 см. Новые стороны стали равны $(a + 2)$ см и $(b + 2)$ см. Площадь нового прямоугольника $S_2$ равна:

$S_2 = (a + 2)(b + 2)$

По условию задачи, площадь увеличилась на 16 см², то есть разница между новой и старой площадью составляет 16 см²:

$S_2 - S_1 = 16$

Подставим в это уравнение выражения для $S_1$ и $S_2$:

$(a + 2)(b + 2) - a \cdot b = 16$

Раскроем скобки и упростим полученное выражение:

$a \cdot b + 2a + 2b + 4 - a \cdot b = 16$

$2a + 2b + 4 = 16$

Перенесем 4 в правую часть уравнения:

$2a + 2b = 16 - 4$

$2a + 2b = 12$

Разделим обе части уравнения на 2:

$a + b = 6$

Теперь нам нужно найти все пары целых положительных чисел ($a > 0$, $b > 0$), сумма которых равна 6. Поскольку порядок сторон в прямоугольнике не важен (прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ — это тот же прямоугольник, что и со сторонами $b$ и $a$), рассмотрим следующие варианты:

  • Если $a = 1$ см, то $b = 6 - 1 = 5$ см.
  • Если $a = 2$ см, то $b = 6 - 2 = 4$ см.
  • Если $a = 3$ см, то $b = 6 - 3 = 3$ см. (в этом случае прямоугольник является квадратом).

Проверим найденные пары:

  1. Стороны 1 см и 5 см: $S_1 = 1 \cdot 5 = 5$ см². Новые стороны: $1+2=3$ см и $5+2=7$ см. $S_2 = 3 \cdot 7 = 21$ см². Увеличение площади: $21 - 5 = 16$ см². Верно.
  2. Стороны 2 см и 4 см: $S_1 = 2 \cdot 4 = 8$ см². Новые стороны: $2+2=4$ см и $4+2=6$ см. $S_2 = 4 \cdot 6 = 24$ см². Увеличение площади: $24 - 8 = 16$ см². Верно.
  3. Стороны 3 см и 3 см: $S_1 = 3 \cdot 3 = 9$ см². Новые стороны: $3+2=5$ см и $3+2=5$ см. $S_2 = 5 \cdot 5 = 25$ см². Увеличение площади: $25 - 9 = 16$ см². Верно.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют три пары сторон.

Ответ: Стороны заданного прямоугольника могут быть 1 см и 5 см, или 2 см и 4 см, или 3 см и 3 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 231 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №105 (с. 231), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.