Номер 105, страница 231, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 105, страница 231.
№105 (с. 231)
Условие. №105 (с. 231)
скриншот условия

105 Когда каждую из сторон прямоугольника увеличили на $2 \text{ см}$, оказалось, что площадь прямоугольника увеличилась на $16 \text{ см}^2$. Найдите стороны заданного прямоугольника, если известно, что они выражаются целыми числами (в сантиметрах).
Решение 1. №105 (с. 231)

Решение 3. №105 (с. 231)

Решение 4. №105 (с. 231)

Решение 5. №105 (с. 231)

Решение 8. №105 (с. 231)
Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ см и $b$ см. Согласно условию, $a$ и $b$ — целые положительные числа. Площадь исходного прямоугольника $S_1$ вычисляется по формуле:
$S_1 = a \cdot b$
Каждую сторону прямоугольника увеличили на 2 см. Новые стороны стали равны $(a + 2)$ см и $(b + 2)$ см. Площадь нового прямоугольника $S_2$ равна:
$S_2 = (a + 2)(b + 2)$
По условию задачи, площадь увеличилась на 16 см², то есть разница между новой и старой площадью составляет 16 см²:
$S_2 - S_1 = 16$
Подставим в это уравнение выражения для $S_1$ и $S_2$:
$(a + 2)(b + 2) - a \cdot b = 16$
Раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$a \cdot b + 2a + 2b + 4 - a \cdot b = 16$
$2a + 2b + 4 = 16$
Перенесем 4 в правую часть уравнения:
$2a + 2b = 16 - 4$
$2a + 2b = 12$
Разделим обе части уравнения на 2:
$a + b = 6$
Теперь нам нужно найти все пары целых положительных чисел ($a > 0$, $b > 0$), сумма которых равна 6. Поскольку порядок сторон в прямоугольнике не важен (прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ — это тот же прямоугольник, что и со сторонами $b$ и $a$), рассмотрим следующие варианты:
- Если $a = 1$ см, то $b = 6 - 1 = 5$ см.
- Если $a = 2$ см, то $b = 6 - 2 = 4$ см.
- Если $a = 3$ см, то $b = 6 - 3 = 3$ см. (в этом случае прямоугольник является квадратом).
Проверим найденные пары:
- Стороны 1 см и 5 см: $S_1 = 1 \cdot 5 = 5$ см². Новые стороны: $1+2=3$ см и $5+2=7$ см. $S_2 = 3 \cdot 7 = 21$ см². Увеличение площади: $21 - 5 = 16$ см². Верно.
- Стороны 2 см и 4 см: $S_1 = 2 \cdot 4 = 8$ см². Новые стороны: $2+2=4$ см и $4+2=6$ см. $S_2 = 4 \cdot 6 = 24$ см². Увеличение площади: $24 - 8 = 16$ см². Верно.
- Стороны 3 см и 3 см: $S_1 = 3 \cdot 3 = 9$ см². Новые стороны: $3+2=5$ см и $3+2=5$ см. $S_2 = 5 \cdot 5 = 25$ см². Увеличение площади: $25 - 9 = 16$ см². Верно.
Таким образом, условию задачи удовлетворяют три пары сторон.
Ответ: Стороны заданного прямоугольника могут быть 1 см и 5 см, или 2 см и 4 см, или 3 см и 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 231 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №105 (с. 231), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.