Номер 101, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 101, страница 230.
№101 (с. 230)
Условие. №101 (с. 230)
скриншот условия

101 Двое рабочих изготовили вместе 1020 деталей. Первый работал 15 дней, а второй — 14 дней. Сколько деталей изготавливал каждый рабочий за один день, если первый за 3 дня изготавливал на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня?
Решение 1. №101 (с. 230)

Решение 3. №101 (с. 230)

Решение 4. №101 (с. 230)

Решение 5. №101 (с. 230)

Решение 8. №101 (с. 230)
Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.
Пусть $x$ — производительность первого рабочего (количество деталей в день), а $y$ — производительность второго рабочего (количество деталей в день).
Первый рабочий работал 15 дней и изготовил $15x$ деталей. Второй рабочий работал 14 дней и изготовил $14y$ деталей. Вместе они изготовили 1020 деталей. Это дает нам первое уравнение:
$15x + 14y = 1020$
Известно, что первый рабочий за 3 дня ($3x$ деталей) изготовил на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня ($2y$ деталей). Это дает нам второе уравнение:
$3x = 2y + 60$
Перепишем второе уравнение в стандартном виде:
$3x - 2y = 60$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} 15x + 14y = 1020 \\ 3x - 2y = 60 \end{cases}$
Решим эту систему. Удобно использовать метод сложения. Для этого умножим второе уравнение на 7, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными:
$7 \cdot (3x - 2y) = 7 \cdot 60$
$21x - 14y = 420$
Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:
$(15x + 14y) + (21x - 14y) = 1020 + 420$
$36x = 1440$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{1440}{36} = 40$
Итак, производительность первого рабочего составляет 40 деталей в день.
Подставим найденное значение $x=40$ во второе исходное уравнение ($3x - 2y = 60$), чтобы найти $y$:
$3 \cdot 40 - 2y = 60$
$120 - 2y = 60$
$2y = 120 - 60$
$2y = 60$
$y = \frac{60}{2} = 30$
Следовательно, производительность второго рабочего составляет 30 деталей в день.
Проверим найденные значения.
1. Общее количество деталей: $15 \cdot 40 + 14 \cdot 30 = 600 + 420 = 1020$. Условие выполняется.
2. Разница в выработке: $3 \cdot 40 - 2 \cdot 30 = 120 - 60 = 60$. Условие выполняется.
Ответ: первый рабочий изготавливал 40 деталей в день, а второй — 30 деталей в день.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 101 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №101 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.