Номер 96, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 96, страница 230.

№96 (с. 230)
Условие. №96 (с. 230)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 96, Условие

96 Ночью от берега, на котором был расположен лагерь туристов, унесло плот. Спустя 6,5 ч, утром, туристы на моторной лодке отправились за ним вдогонку и через 1,5 ч увидели плот на расстоянии 0,5 км впереди. Найдите скорость, с которой туристы догоняли плот, если в обратную сторону они на этой моторной лодке преодолели 20 км за 2,5 ч.

Решение 1. №96 (с. 230)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 96, Решение 1
Решение 3. №96 (с. 230)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 96, Решение 3
Решение 4. №96 (с. 230)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 96, Решение 4
Решение 5. №96 (с. 230)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 230, номер 96, Решение 5
Решение 8. №96 (с. 230)

Для решения задачи введем следующие обозначения: $v_л$ – собственная скорость моторной лодки (в км/ч), $v_т$ – скорость течения реки (в км/ч). Скорость плота равна скорости течения реки, так как у него нет собственного двигателя, то есть $v_{плота} = v_т$. Когда туристы догоняли плот, они двигались по течению, и их скорость была равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_т$. На обратном пути туристы двигались против течения, и их скорость была равна разности собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_т$.

1. Нахождение скорости лодки против течения

По условию, в обратную сторону (против течения) туристы преодолели 20 км за 2,5 часа. Следовательно, их скорость против течения равна:

$v_{против} = \frac{S}{t} = \frac{20 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч}$

Таким образом, мы получаем первое уравнение: $v_л - v_т = 8$.

2. Составление уравнения движения вдогонку

Плот плыл один в течение 6,5 часов, после чего туристы отправились за ним в погоню, которая длилась 1,5 часа. Следовательно, общее время движения плота к моменту, когда его заметили, составляет:

$t_{плота} = 6.5 \text{ ч} + 1.5 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$

За это время плот проплыл расстояние: $S_{плота} = v_т \cdot t_{плота} = 8v_т$.

Лодка за 1,5 часа погони, двигаясь по течению со скоростью $v_л + v_т$, прошла расстояние: $S_{лодки} = (v_л + v_т) \cdot 1.5$.

По условию, в этот момент плот был впереди лодки на 0,5 км. Это означает, что расстояние, пройденное плотом, на 0,5 км больше расстояния, пройденного лодкой: $S_{плота} = S_{лодки} + 0.5$.

Подставив выражения для расстояний, получим второе уравнение: $8v_т = 1.5(v_л + v_т) + 0.5$.

3. Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

1) $v_л - v_т = 8$

2) $8v_т = 1.5(v_л + v_т) + 0.5$

Из первого уравнения выразим $v_л$: $v_л = 8 + v_т$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$8v_т = 1.5((8 + v_т) + v_т) + 0.5$

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_т$:

$8v_т = 1.5(8 + 2v_т) + 0.5$

$8v_т = 12 + 3v_т + 0.5$

$8v_т - 3v_т = 12.5$

$5v_т = 12.5$

$v_т = \frac{12.5}{5} = 2.5 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость течения реки (и плота) равна 2,5 км/ч.

4. Нахождение искомой скорости

В задаче требуется найти скорость, с которой туристы догоняли плот. Это и есть скорость лодки по течению, равная $v_{по} = v_л + v_т$.

Сначала найдем собственную скорость лодки $v_л$, используя первое уравнение и найденное значение $v_т$:

$v_л = 8 + v_т = 8 + 2.5 = 10.5 \text{ км/ч}$

Теперь можем вычислить скорость лодки по течению:

$v_{по} = v_л + v_т = 10.5 \text{ км/ч} + 2.5 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч}$

Ответ: 13 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 96 расположенного на странице 230 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №96 (с. 230), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.