Номер 91, страница 229, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Итоговое повторение. Линейные уравнения и системы уравнений - номер 91, страница 229.

Условие.

91 За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если 1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р.?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это цена 1 кг печенья в рублях, а $y$ — это цена 1 кг конфет в рублях.

На основе условий задачи составим систему из двух линейных уравнений:

1. "За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 480 р." Это условие можно записать в виде уравнения:$3x + 2y = 480$

2. "1,5 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 15 р." Это означает, что разница в стоимости 4 кг печенья и 1,5 кг конфет составляет 15 рублей. Запишем это в виде второго уравнения:$4x - 1.5y = 15$

Таким образом, у нас есть система уравнений:$$ \begin{cases} 3x + 2y = 480 \\ 4x - 1.5y = 15 \end{cases} $$

Для удобства решения, умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:$2 \cdot (4x - 1.5y) = 2 \cdot 15$$8x - 3y = 30$

Теперь наша система выглядит следующим образом:$$ \begin{cases} 3x + 2y = 480 \\ 8x - 3y = 30 \end{cases} $$

Решим эту систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:$$ \begin{cases} 3 \cdot (3x + 2y) = 3 \cdot 480 \\ 2 \cdot (8x - 3y) = 2 \cdot 30 \end{cases} $$$$ \begin{cases} 9x + 6y = 1440 \\ 16x - 6y = 60 \end{cases} $$

Теперь сложим эти два уравнения:$(9x + 6y) + (16x - 6y) = 1440 + 60$$25x = 1500$$x = \frac{1500}{25}$$x = 60$Итак, цена 1 кг печенья составляет 60 рублей.

Теперь подставим найденное значение $x=60$ в первое уравнение исходной системы ($3x + 2y = 480$), чтобы найти цену конфет $y$:$3 \cdot 60 + 2y = 480$$180 + 2y = 480$$2y = 480 - 180$$2y = 300$$y = \frac{300}{2}$$y = 150$Итак, цена 1 кг конфет составляет 150 рублей.

Проверим правильность найденных значений, подставив их во второе исходное уравнение $4x - 1.5y = 15$:$4 \cdot 60 - 1.5 \cdot 150 = 240 - 225 = 15$$15 = 15$Решение верное.

Вопрос задачи: "Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет?". Мы нашли обе цены.

Ответ: 1 кг печенья стоит 60 рублей, а 1 кг конфет стоит 150 рублей.