Номер 97, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Линейные уравнения и системы уравнений. Итоговое повторение. Часть 2 - номер 97, страница 230.

Условие.

97. В кассе было 136 монет пятирублёвого и двухрублёвого достоинства на сумму 428 р. Сколько монет каждого достоинства было в кассе?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений. Пусть $x$ — это количество пятирублёвых монет, а $y$ — количество двухрублёвых монет.

Из условия известно, что общее количество монет равно 136. На основе этого составим первое уравнение:

$x + y = 136$

Также известно, что общая сумма денег составляет 428 рублей. Сумма от пятирублёвых монет составляет $5x$ рублей, а от двухрублёвых — $2y$ рублей. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$5x + 2y = 428$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 136 \\ 5x + 2y = 428 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 136 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$5x + 2(136 - x) = 428$

Раскроем скобки и найдём значение $x$:

$5x + 272 - 2x = 428$

$3x + 272 = 428$

$3x = 428 - 272$

$3x = 156$

$x = 156 / 3$

$x = 52$

Таким образом, количество пятирублёвых монет равно 52.

Теперь найдём количество двухрублёвых монет, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 136 - 52$

$y = 84$

Следовательно, количество двухрублёвых монет равно 84.

Проверка:

Общее количество монет: $52 + 84 = 136$.

Общая сумма: $5 \cdot 52 + 2 \cdot 84 = 260 + 168 = 428$ р.

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: в кассе было 52 пятирублёвые монеты и 84 двухрублёвые монеты.